Cтраница 2
Диаметром множества является наибольшее расстояние ( или супремум) между любыми двумя точками множества. [16]
Особо имеет смысл выделить понятия инфинума и супремума. Легко убедиться, что Г удовлетворяет условиям определения 8.1.1 и поэтому является сечением. [17]
Пусть a: P - - L - сохраняющая супремум функция, переводящая атомы геометрической структуры Р в атомы или 0 геометрической структуры L. [18]
Однако в ударно-вибрационных системах приходится искать не экстремум, а супремум. Тогда выбирают начальную точку а и в ней подсчитывают Bj. Если В / при вариации бсх, отрицательный и ищется минимум У, то следует перемещаться вдоль оси а / в сторону возрастания параметра до ограничений или до скачкообразного изменения знака Bj. Под ограничением следует понимать как допускаемые значения параметров, так и границы зон устойчивости и существования. [19]
Наличие порядка позволяет ввести естественные понятия мажоранты, миноранты, супремума, инфимума. Если множество М СЕ имеет мажоранту, то его называют ограниченным сверху; если имеет миноранту - ограниченным снизу. Ограниченное и снизу и сверху множество называют ограниченным, или ограниченным по полуупорядоченности. [20]
Упражнение 1.1. Пусть у каждого ограниченного сверху множества М СЕ есть супремум. [21]
Если каждое множество из двух элементов х у & К имеет супремум, то конус К миниэдрален. [22]
Так как в V с любыми двумя элементами входит и их супремум, то множество A eY: OsS sSx с порядком, индуцированным из X, является направленным по возрастанию. [23]
Для измерения Q ( А) был придуман изящный метод избежать вычисления супремума. [24]
W называется расширенным, если в нем всякое множество попарно дизъюнктных элементов имеет супремум. [25]
Отметим, что во втором из примеров, приведенных в начале этого пункта, супремум, очевидно, есть объединение множеств, а инфимум - пересечение. [26]
ВР) называется ВР X, в которой всякое счетное ограниченное сверху множество имеет супремум. К-простран-ством ( или полной ВР) называется ВР X, в которой всякое ограниченное сверху множество имеет супремум. Идеал в Ка - или / ( - пространстве является / ( - или / ( - пространством. [27]
Предположим, что может быть найдено такое начальное множество R, что PR имеет конечный супремум, и что все конечные супремумы достижимы. [28]
Пусть X - компактное хаусдорфово топологическое пространство, топология в С ( Х) - супремум топология, С ( X) - линейное пространство непрерывных функционалов. Тогда evn - гомеоморфизм на Фп ( Х) сС ( Х), если в пространстве функционалов берется слабая топология. Здесь Фп ( Х) - подпространство, состоящее из тех функционалов, которые являются п-гомоморфизмами в смысле нашего определения. [29]
Решеткой называется ч.у.м. 21 ( А, ), в котором каждая пара элементов имеет супремум и инфимум. [30]