Cтраница 3
Если компакт М не является линейно упорядоченным, то у него может и не быть супремума, даже при миниэдрапьном конусе К. [31]
У всякого ограниченного сверху множества М существует наименьшая верхняя грань &, которую называют точной верхней гранью ( супремумом) множества М: Ь - sup УИ. [32]
Предположим, что может быть найдено такое начальное множество R, что PR имеет конечный супремум, и что все конечные супремумы достижимы. [33]
Прежде чем приступать к доказательству теоремы 2, отметим, что ее нетривиальность заключается, во-первых, в том, что поточечный супремум dKt E, вообще говоря, несчетного множества измеримых функций измерим, а, во-вторых, в том, что он совпадает с супремумом соответствующего множества в упорядоченном пространстве S ( S, 2г, v), так как в силу теоремы 2 dKt E реализуется на некотором счетном семействе ( ср. [34]
Число допустимых базисных пар в задаче ( 9) совпадает с числом допустимых базисов в задаче ( 2), и значения супремума у этих задач равны. [35]
Следовательно, если D ( X) 0 и п - достаточно велико, то дисперсия случайной величины Xt станет больше, чем супремум величины Xi, что невозможно. [36]
Разумеется, здесь и дальше во всех случаях, когда будет установлена достижимость тех или иных экстремумов из (3.1), мы получим основание называть супремумы - максимумами, а инфимумы - минимумами. [37]
Следовательно, если D ( X) ф 0 и п - достаточно велико, то дисперсия случайной величины Xi станет больше, чем супремум величины Xi, что невозможно. [38]
Выберем h - e xi - z2, где e 0 - фиксированная константа, поделим (3.3.2) на xi - x2 s и возьмем супремум по zi z2 нов левой части. [39]
В результате изучения курса студент должен знать математический инструментарий теории оптимального управления, включая необходимые теоретико-множественные понятия, определения максимума и минимума, инфинума и супремума, теорему о достаточных условиях оптимальности для непрерывных и многошаговых процессов, обобщенную теорему о нахождении решения в форме минимизирующей последовательности. Из теоремы о достаточных условиях оптимальности студент должен уметь выводить необходимые условия оптимальности в форме Лагранжа-Понтрягина и необходимые и достаточные условия оптимальности в форме Гамильтона-Якоби - Беллмана для непрерывных и многошаговых процессов. Должен уметь ставить и решать соответствующие прикладные экономические задачи. [40]
Как и в случае s ( х) и s ( x), цена s ( x) не изменится, если при ее определении супремум брать не по классу 3Rg, а по классу тех марковских моментов т ЕЕ 5ft, для которых xg ( x i) определены при всех х ЕЕ. [41]
КАРАТЕОДОРИ - ФЕЙЕРА ЗАДАЧА - задача о продолжимости многочлена от z до степенного ряда, представляющего собой регулярную в круге z l функцию, реализующую наименьшее значение супремума модуля в круге z l в классе всех регулярных в z l функций, к-рые имеют начальным отрезком своего разложения в ряд Маклорена данный многочлен. Решение этой задачи дается следующей теоремой. [42]
Из в) получите, что категория Р - алгебр - это категория всех ( малых) полных полурешеток, где морфизмами являются функции, сохраняющие порядок и супремум. [43]
В каждой точке Е многообразия рассматривается задача ( 2); Обозначим vafc функцию на к ч - 1) со значениями в расширенной вещественной прямой равную в кавдой точке супремуму задачи ( 2), рассматриваемой в ней. [44]
Но так как каждая трубка согласно теореме 1.2.19 может иметь наибольший диаметр гг - 1, то каждая точка может быть покрыта не более чем 2nexp ( 2nLsu) r ( xv tv) - r - ( xv tv)) трубками, где супремум берется по тем 2 значениям v, которые соответствуют множествам Ov, покрывающим данную точку. В результате получаем локально конечное покрытие всего С. [45]