Cтраница 1
Естественное вложение для ультрастепеней дает нам пример полного вложения. [1]
Тогда имеется естественное вложение А. [2]
Справа стоит естественное вложение, являющееся ограниченным линейным оператором ( ср. [3]
Отметим, что естественное вложение является взаимно однозначным отображением. [4]
Отметим, что естественное вложение ( (: ( И) - W ( A) сохраняет не только скалярное произведение, но также и голоиомное разложение. [5]
Тогда, если естественное вложение полученного пространства в И компактно, то полугруппа операторов, порожденная ( - А А), тоже будет компактной. Ясно, что эти результаты допускают обобщение на случай, когда коэффициенты ац являются непрерывными на замыканпн области G функциями. [6]
Теорема 4.7.1. Предположим, что естественное вложение пространства Но в Н компактно. Тогда полугруппа, порожденная наименьший замкнутым расширением оператора Лапласа, определенного на пространстве С, является компактной. [7]
Итерированные ультрастепени имеют большее число естественных вложений в дополнение к первоначальному естественному вложению 21 в ее предельную ультрастепень. [8]
Для любого спектра Xes / z естественное вложение XdF является слабой гомотопической эквивалентностью. [9]
Модуль называется квазиинъективным, если он инъективен относительно естественных вложений в него всех его подмодулей. Кроме инъективных, к числу квазиинъективных относятся все вполне приводимые модули. Модуль оказывается квазиинъективным тогда и только тогда, когда он является вполне инвариантным подмодулем своей инъективной оболочки. [10]
Модуль называется квазиинъективным, если он инъективен относительно естественных вложений в него всех его подмодулей. Кроме инъективных, к числу квазиинъективных относятся все вполне приводимые модули. Модуль оказывается квазиинъективным тогда и только тогда, когда он является вполне инвариантным подмодулем своей инъсктивной оболочки. [11]
Заметим, что по теореме о замкнутом графике естественное вложение Я - Я ( 7) непрерывно. [12]
F) - дуальная пара, то существует естественное вложение Fd. Она очевидно, совпадает с а ( / 7, Е) для дуальной пары ( Fy Е) и, следовательно, F E. Эта симметрия проявляется также в следующем свойстве взаимности поляр. [13]
Пусть банахово пространство X D D таково, что естественное вложение i: D - X в. [14]
Пусть банахово пространство X D D таково, что естественное вложение i: D - X в. Далее, пусть главная часть Q: В - В оператора С: D - В фредгольмова ( что эквивалентно, С нетеров, ind. F: D - В - такой нелинейный оператор, что оператор F: Fi - l: i ( D) - В непрерывен и ограничен. Тогда уравнение (2.1) D-приводимо и X -приводимо. [15]