Cтраница 2
Итерированные ультрастепени имеют большее число естественных вложений в дополнение к первоначальному естественному вложению 21 в ее предельную ультрастепень. [16]
Тогда / 7 - сепарабельное гильбертово пространство с нормой h н и естественное вложение / / - X - оператор Гильберта-Шмидта. [17]
Ясно, что 7 совпадает с образом стандартной цилиндрической меры v на Н при естественном вложении г: Н - X, поскольку дисперсия каждого фунционала / е X относительно меры 7 равна квадрату нормы / я. Проверим измеримость нормы X в смысле Гросса. [18]
Критерий Бэра говорит, что для инъектив-ности правого - модуля достаточно, чтобы он был инъективен относительно естественных вложений в кольцо R всех его правых идеалов. [19]
Напомним, что группа U () получается как индуктивный предел групп U ( it) с естественным вложением. [20]
Доказать, что если D - не счетно полный ультрафильтр над / и алгебраическая система УЯ бесконечна, то естественное вложение ср: УЯ - УЯ1 / D, т.е. ф ( я) / / D где / ( /) а для всех / е /, не будет взаимно однозначным соответствием между УЯ и ЯЯ / Я. [21]
Отсюда вытекает, что если X - подмножество в произвольной универсальной алгебре A, f: Х - - А - естественное вложение и /: F ( X) - A - гомоморфизм алгебр, продолжающий вложение X в Л, то 1т f - подалгебра в А, порожденная X. Нетрудно видеть, что это определение корректно. [22]
Здесь единицей группы G ( С) оказывается отображение Л - / С - С, где / С - С - естественное вложение, а обратным к элементу х е G ( С) является сквозное отображение А - А - С. Если С - С - гомоморфизм алгебр, то G ( С) - G ( СО - гомоморфизм групп. [23]
Если действие G на U вполне неприводимо или если U есть алгебра QDR ( P) дифференциальных форм на пространстве главного G-расслоения Р, естественное вложение г: W U является квазиизоморфизмом. [24]
Отождествим очевидным образом группу изо-метрий многообразия Я2ХК с произведением 1зот ( Я2) Х X Isom ( R) и будем считать сомножители ее подгруппами с естественным вложением. Так как группа G дискретна, то и ее подгруппа 7 ( Gnisom ( R) дискретна и потому изоморфна 1, Z2, Z или DOO. Так как группа G свободно действует на Я2Х, то она не может иметь кручения; поэтому группа К изоморфна 1 или Z. Обозначим через Г образ этой проекции. [25]
СЛЕДСТВИЕ 4.2.8. Если А меньше, чем первый несчетный измеримый кардинал ( или если такового не существует), а ультрафильтр D является ( дополним, то естественное вложение d отображает модель ЭД на ее улътрастепенъ [ ЭД. [26]
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, ( i) Напомним сначала, что если на множестве К определены две отделимые топологии т и Т2, относительно которых К компактно, причем естественное вложение ( К п) - ( К т %) непрерывно, то это отображение - гомеоморфизм. Из этого простого соображения вытекает, во-первых, что на компакте К в локально выпуклом пространстве X слабая топология совпадает с исходной, а во-вторых, что слабая топология совпадает и со всякой топологией на К, порождаемой каким-либо семейством непрерывных линейных функционалов, разделяющих точки К. Поэтому в случае, когда имеется счетное семейство с таким свойством, соответствующая топология задается, как легко проверить, указанной выше метрикой. [27]
Пусть 7 - центрированная гауссовская мера на сепарабелъном банаховом пространстве X, причем Н H ( j) плотно в X, г: Н - X - естественное вложение. [28]
Задать k - структуру на ( не обязательно конечномерном) векторном пространстве V над полем / С - значит выделить в V / - подмодуль VkJ такой, что индуцированный естественным вложением Vk с V гомоморфизм KQkVk V является изоморфизмом. Сюръективность означает, что Vk порождает V над / С, а инъективность требует, чтобы элементы пространства Vkt линейно независимые над k, оставались линейно независимыми также над / С. [29]
Для доказательства пункта ( i) вспомним, что ультрафильтр D неглавный, а потому не является и а - полным, откуда, согласно предложению 4.2.4, получаем, что естественное вложение d отображает а строго в В. [30]