Cтраница 3
Из общей теории банаховых - алгебр вытекает, что ЛР2 ( а) ц н метрически - изоморфна алгебре ( Н) всех непрерывные иомплекснозначных функций на некотором компактном хаусдорфовом пространстве Я, при этом имеем естественное вложение С в Я и качестве всюду плотного подмножества, a AP2G) можно рас-имитрявать как алгебру сужений всевозможных функций из СН) на йсюду плотное в Н подмножество С. [31]
Сдвигая и подкручивая, можно считать, что п - 1, Е0 & г, Е 0 ( - D), где D - эффективный дивизор на Y, а Е - Ео - естественное вложение. [32]
Пусть А - абелево многообразие над полем k размерности d, А ( п) - ядро гомоморфизма умножения на р в A, in: А ( п) - - А ( гс 1) - естественное вложение. Ее связная компонента единицы А ( оо) совпадает с формальным пополнением А вдоль единичного сечения, а высота А ( оо) представляет важный инвариант абелевой схемы. [33]
Отметим, что формал1но теорема 4.7 и лемма 4.6 являются частными случаями теоремы 4.8 и леммы 4.7. Проектор Р порождает обратимое справа отображение пары А, В на пару М, N; при этом роль обратного справа отображения П играет оператор естественного вложения пространства M N в пространство А В. [34]
Пусть X - ядерное локально выпуклое пространство, т.е. топология X задается семейством полунорм вида ра / ifa, где qa - неотрицательные квадратичные формы, причем для каждой полунормы ра существует такая полунорма р / з, что ра с ( а / 3) р / з и естественное вложение евклидовых пространств ( Х / Кет рр) - ( Х / Кегра ра) - оператор Гильберта-Шмидта. [35]
& ZnA ( F) в классе когомоло-гий [ у ], коцикл x& Zn l ( A ( X, pt)) в классе [ х ] и такой элемент a & An ( Y), что q a ox da и i u y ( через ао обозначено естественное вложение А ( X, pt) - A ( X)), то ясно, что [ у ] трансгрессивен и [ х ] является трансгрессией. [36]
Функция рд - норма па Ед, замкнутым единичным шаром по которой является А. При этом естественное вложение ( ЕД рА) в X непрерывно. Если А секвенциально полно, то ( ЕА рд) - банахово пространство. [37]
Доказать, что естественное вложение М - ь С - инъ-ективное линейное отображение. Может ли оно быть изоморфизмом. [38]
Таким образом, полугруппа оказывается компакг-иои для ряда областей, встречающихся ив практике таких как конечныи интервал, круг или ограниченный цилиндр Отме там. С неограннчена, то естественное вложение Нь в Н ие обязательно компактно. [39]
В третьем приложении основной теоремы показывается, что всякая модель 3 некоторым естественным образом элементарно вкладывается во всякую свою ультрастепень. Мы сейчас определим, что такое естественное вложение модели в модель [ ] ЭД. [40]
Отображение S на AS эпи-морфно, естественное вложение AS в Т мономорфно. [41]
Отображение S на AS эпи морфно, естественное вложение AS в Т мономорфио. [42]
Теоремы вложения для классов Соболева играют важную роль в классическом анализе. Типичным примером теорем вложения является тот факт, что естественное вложение пространства Соболева Wl2 ( D ] над ограниченной областью D С Нп в пространство L2 ( D) компактно. В случае D Нп то же самое верно для весовых классов Соболева. Другой характерный результат утверждает, что любой элемент в W ( TRn) обладает бесконечно дифференцируемой модификацией. Оба этих утверждения перестают быть справедливыми в бесконечномерном случае. Например, если мера - у на X - Н является счетным произведением стандартных гауссовских мер на IR1, то для любой ненулевой гладкой функции if с ограниченным носителем на прямой последовательность функций fn ( x) f ( xn) ограничена в И / 21 ( 7), но не предкомпактна в Ь2 (, поскольку расстояния между / п равны. Измеримый линейный функционал, не имеющий непрерывной модификации, дает пример функции из W ( - без непрерывной модификации. [43]
Слабая топология ( или топология ( би) равностепенно непрерывной сходимости) индуцируется при естественном вложении E F - Le ( E. [44]
Общая конструкция фильтрованного произведения была введена Лосем [ 1955а ], и в этой же статье была доказана основная теорема. Фрейн, Морел, Скотт и Тарский доказали в терминах ультрапроизведений теорему компактности, ввели понятие естественного вложения и установили ряд других основных фактов. Книга Белла и Сломсона [1969] излагает ту часть теории моделей, которую можно получить, используя лишь конструкцию ультрапроизведения. [45]