Cтраница 3
Таким образом, существование решения задачи 7 2 доказано. [31]
При этих условиях существование решения задачи Коши для уравнения ( 1) при любом выборе начальных данных обеспечивается теоремой существования, которая будет доказана в гл. [32]
Отсюда уже следует существование решения задачи в рассматриваемом случае. [33]
Давно было известно существование решения отой задачи для областей с достаточно гладкими ( р - - мерными границами и достаточно гладкими функциями, заданными на них. Соболев [32] рассмотрел случай, когда граница рассматриваемой области состоит не только из ( р - 1) - мерных кусков, но также из кусков меньших размерностей. [34]
Таким образом, существование решения задачи TN доказано. [35]
Таким образом, существование решения задачи Трикоми доказано для уравнения (27.1) в случае нормальной области. [36]
Основным методом доказательства существования решения задачи Дирихле здесь является получение априорных оценок п применение метода Лере - Шаудера. [37]
Переходя к доказательству существования решения задачи Коши в некоторой окрестности поверхности S, мы предположим, что 5 и заданная на ней функция и удовлетворяют условию, напечатанному на стр. [38]
Переходим к доказательству существования решения задачи Коши, Уравнение линии /, которая несет на себе данные Коши, может быть записано, как мы видели выше, в виде х-х ( у) или у у ( х), где х ( у) и у ( х) имеют непрерывные, не равные нулю, производные. [39]
Не касаясь вопросов существования решения задач Дирихле и Неймана, установим единственность этих решений. Будем предполагать, что функция g ( М) непрерывна в области Q, а функции a ( N) и Р ( Л /) непрерывны на поверхности 2 и что существуют решения / ( М) поставленных краевых задач. [40]
Впервые строгое доказательство существования решения задачи Дирихле, а также задач Неймана и Робена без специальных требований ( типа выпуклости) на структуру рассматриваемой области было получено В.А. Сгекловым в работах 1896 - 1902 гг.; см. его книгу: Основные задачи математической физики. При этом был применен весьма оригинальный метод исследования, опирающийся на теорию потенциала и своеобразные теоремы вложения. [41]
При установлении теорем существования решений задачи (1.1) мы выходим в гл. [42]
Изложенный метод доказательства существования решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка с гельдеровыми коэффициентами с помощью продолжения по параметру ( восходящий к С. Н. Бернштейну) является традиционным ( см., например, книгу Я. [43]
Теоретически вопрос о существовании решения задачи (1.20) решается весьма яросто. [44]
Таким образом, доказано существование решения задачи А. [45]