Cтраница 2
Разрешимость уравнения (8.63) определяет существование периодического решения, причем число различных решений этой системы характеризует число возможных периодических решений рассматриваемой линеаризованной системы уравнений. [16]
Необходимое и достаточное условие существования периодического решения, а) Результаты предыдущего номера позволяют сразу сформулировать необходимое и достаточное условие для существования периодического решения уравнения ( 2); именно, имеет место следующая теорема: для того чтобы уравнение ( 2) имело решение с периодом о, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из корней характеристического уравнения ( 11) равнялся единице. [17]
Рассмотрим теперь вопрос о существовании периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [18]
Здесь при различных предположениях доказывается существование периодических решений с тем же периодом, что и у правых частей. [19]
Мы упоминали еще две теоремы существования непостоянных периодических решений уравнения Льенара в теоремах 8.7.1 и 8.9.2. Однако, в то время как в теореме 8.7.1 утверждалась единственность периодического решения, в теоремах 8.9.1, 9.5.1 и 9.5.2 она не утверждается. Здесь теорема единственности выглядит так. [20]
В задачах, связанных с существованием периодических решений и с явлениями резонанса, часто нельзя пренебрегать даже сколь угодно малым запаздыванием. [21]
Обобщение одного предложения Ляпунова о существовании периодических решений. [22]
Области отрицательных зачений К соответствуют областям существования устойчивых периодических решений небольшого периода. [23]
Характеристика релейной системы показывает, что для существования периодического решения должно удовлетворяться неравенство ( фиг. [24]
Однако ее еще нельзя использовать для доказательства существования периодического решения с помощью принципа тора, так как на ее границе располагается состояние равновесия, и может оказаться, что, применяя теорему Брауэра, мы докажем существование неподвижной точки - начала координат. [25]
Для некоторых типов реле приводятся границы области существования периодических решений в плоскости амплитудно-частотной характеристики объекта. Ставится задача коррекции системы для сохранения условий автоколебаний или для срыва их в заданном диапазоне изменения дисперсий случайного возмущения. [26]
Это обстоятельство показывает, что вопрос о существовании периодических решений более сложен, чем это может показаться. Разберем на примерах некоторые вопросы, относящиеся к существованию и характеристике периодических решений. Более детальное исследование мы оставляем до Следующих параграфов. [27]
При этом указанные выше условия а и б существования периодических решений с периодом Т должны выполняться непременно. [28]
Из изложенных соображений вытекает, что для доказательства существования периодических решений у уравнения ( 50) и для исследования этих периодических решений нужно связать эти периодические решения с неподвижными точками отличного от II ( м) оператора, который обладает хорошими свойствами. [29]
Липшица; для этих систем исследуется вопрос о существовании периодических решений. [30]