Сфера - единичный радиус
Cтраница 1
Сфера единичного радиуса, соответствующая всем состояниям полностью поляризованного света ( & - 1), совпадает со сферой Пуанкаре, а все точки внутри этой сферы соответствуют состояниям частичной поляризации. [1]
Так как сфера единичного радиуса компактна, то можно предполагать, что последовательность hn сходится. [2]
Представим теперь сферу единичного радиуса, центр которой совпадает с началом координат плоскости Аргана, а точки 1, г, - 1, - t лежат на экваторе этой сферы. Рассмотрим точку, совпадающую с южным полюсом этой сферы, который мы обозначим оо. [4]
Вырежем на сфере единичного радиуса с центром в точке О ( рис. 28) сферический треугольник ABC и соединим вершины А, В и С с центром О. [5]
В общем случае сфера единичного радиуса, выделенная в кристалле, переходит при изменении температуры в трехосный эллипсоид с полуосями 1 - j - a AT1, 1 2 AT и 1 4 - з AT. Кристаллы с ГЦК и ОЦК решетками ( см. рис. 2.3, а и б) имеют три равноценных ортогональных оси симметрии /, 2, 3 и для них главные коэффициенты температурной деформации а а. Сфера, выделенная в кубическом кристалле, остается сферой при изменении температуры. [6]
Здесь з - поверхность сферы единичного радиуса с центром в точке р, a q - точки, расположенные на этой поверхности. [7]
Здесь 01 - поверхность сферы единичного радиуса с центром в точке р, a qf - точки, расположенные на этой поверхности. [8]
При заданном аффинном преобразовании пространства сфера единичного радиуса переходит в некоторый эллипсоид. Рассмотрим какое-нибудь разложение этого аффинного преобразования на произведение ортогонального преобразования и сжатий к трем взаимно перпендикулярным плоскостям. При ортогональном преобразовании сфера единичного радиуса перейдет в такую же сферу, последующие же сжатия преобразуют полученную сферу в указанный эллипсоид. Но согласно п 3 коэффициенты трех взаимно перпендикулярных сжатий, преобразующих сферу единичного радиуса в заданный эллипсоид, однозначно определены. Отсюда заключаем, что, независимо от того, однозначно или неоднозначно определены направления сжатий, во всяком случае, коэффициенты трех взаимно перпендикулярных сжатий, составляющих в произведении с некоторым ортогональным преобразованием заданное аффинное преобразование пространства, однозначно определены этим аффинным преобразованием. [9]
При геометрическом изображении однородной деформации сфера единичного радиуса превращается в трехосный эллипсоид, так называемый эллипсоид деформации. Известно, что деформацию можно разложить на две части: чистую деформацию и чистое вращение. При чистой деформации три взаимно перпендикулярные линии ( главные оси) не поворачиваются, но изменяют свою длину в д ь [ д 2 и ( д 3 раз; удлинения t - 1 называют главными деформациями. Сфера единичного радиуса превращается при этом в эллипсоид ( фиг. При чистом вращении первый эллипсоид поворачивается как целое в свое конечное положение. Другой полезной фигурой является эллипсоид обратных деформаций, который, по определению, представляет собой фигуру, при деформации превращающуюся в сферу единичного радиуса. [10]
Опишем теперь вокруг точки О сферу единичного радиуса, и пусть прямая ОР описывает коническую поверхность с малым углом раскрыва и с вершиной в точке О. [11]
Здесь со - та часть поверхности сферы единичного радиуса, на которую проектируется радиусами г поверхность S. [12]
Вместо единичных винтов можно говорить о точках сферы единичного радиуса в пространстве, получающемся из обычного евклидова пространства заменой всех координат параболическими комплексными числами; будем называть это пространство комплексным евклидовым пространством, а сферу в нем - комплексной сферой. Тогда мы получим, что множество лучей евклидова пространства взаимно однозначно изображается комплексной сферой, причем комплексный угол между прямыми равен сферическому расстоянию соответственных точек комплексной сферы, а щетки прямых изображаются большими кругами комплексной сферы. [13]
Вместо единичных винтов можно говорить о точках комплексной сферы единичного радиуса в комплексном евклидовом пространстве, координаты которого являются комплексными числами соответственного вида. Тогда мы получим, что множество лучей неевклидова пространства взаимно однозначно изображается комплексной сферой, причем комплексный угол между прямыми равен сферическому расстоянию соответственных точек комплексно и сферы, а щетки прямых изображаются большими кругами комплексной сферы. [14]
Мы можем, очевидно, вписать в сферу единичного радиуса куб таким образом, чтобы радиусы, идущие в центры грани октаэдра, имели своими концами вершины куба. Отсюда непосредственно следует, что группа вращения для куба будет той же самой, что и для октаэдра. Положим, что мы иначе выбрали положение октаэдра, а именно, что новое положение октаэдра получается из первоначального при помощи вращения, осуществляемого некоторой матрицей U. Если V есть некоторое вращение, при котором прежний октаэдр переходил сам в себя, то, очевидно, UVU - l будет давать такое вращение, при котором новый октаэдр будет переходить в себя, и наоборот. [15]
Страницы: 1 2 3 4