Сфера - риман
Cтраница 2
В случае, когда поверхность М - сфера Римана, указанная проблема является классической 21 - й проблемой Гильберта, сформулированной в классе фуксовых систем. Как было показано в 1989 г. в [2], эта проблема имеет в общем случае отрицательное решение. В случае компактной римановой поверхности рода д 0 из подсчета размерности пространства представлений ( 1) и размерности пространства фуксовых форм ш следует, что для построения такой системы в общем случае необходимо вводить дополнительные особые точки, в которых решения не ветвятся, но коэффициенты системы имеют полюсы. [16]
Согласно определению граница яг-связной области D на сфере Римана состоит из m компонент. С каждой компонентой границы связана ровно одна компонента дополнения к области D до всей сферы Римана. [17]
Сфера, параметризованная таким образом, называется сферой Римана. Геометрический смысл сферы Римана для спиновых состояний электрона состоит в том, что направление спина, задаваемое соотношением / w 1) z [), определяется реальным направлением из центра в точку q z / w, как показано на изображении сферы Римана. Самая дальняя задняя точка сферы Римана помечена значением q i, соответствующим состоянию Т) г 1), в котором спин направлен прямо от нас, а самая близкая точка сферы Римана помечена значением q -, соответствующим состоянию) - г, в котором спин направлен прямо к нам. [19]
Рассмотрим теперь спин фотона и его связь со сферой Римана. [20]
Чтобы понять, как набор возможных поляризаций снова образует сферу Римана, представим себе фотон, который движется вертикально вверх. Северный полюс теперь представляет состояние R) - правовинто-вой спин. Южный полюс представляет состояние L) - левовинтовой спин. [21]
Следовательно, это отображение сохраняет углы между кривыми в каждой точке сферы Римана. Можно показать, что любое конформное отображение сохраняет углы между кривыми на сфере Римана. [22]
Именно таким способом мы определяли окрестности на комплексной плоскости и на сфере Римана. [23]
Пусть росток голоморфной вектор-функции ср голоморфно продолжается на универсальную накрывающую над сферой Римана с выколотыми точками аь... Вронского продолженной вектор-функции ( обозначаемой также ср) нигде не обращается в нуль. Пусть росток ср задает группу монодромии: при продолжении над. Римана, линейное пространство, порожденное компонентами ростка, испытывает линейный автоморфизм. Пусть это продолжение регулярно: когда t стремится к выколотой точке а, оставаясь внутри некоторого сектора с вершиной а, модуль p ( t) растет не быстрее некоторой степени расстояния до а на сфере Римана. Тогда существует уравнение класса Фукса, для которого р - росток фундаментальной системы решений. [24]
Другой класс необратимых динамических систем с дискретным временем получается при итерировании отображений сферы Римана или плоскости комплексного переменного, определяемых рациональными или целыми функциями комплексного переменного. [25]
Восит глобальный характер, так как итоговая система задана уже на всей сфере Римана. [26]
Разумеется, это соответствие является не чем иным, как геометрической формулировкой для числовой сферы Римана. [27]
Уравнению ( 2) соответствует компактная риманова поверхность F, n - листно накрывающая сферу Римана, на к-рой z, w, а следовательно, и Я ( z, w), рассматриваемые как функции точки поверхности F, однозначны. [28]
Действительно, если область Q не имеет ни одной граничной точки, то V совпадает со сферой Римана. [29]
Римана, должны отвечать значения функций / ( zi) и / ( 22), тоже близкие на сфере Римана. Таким образом, мы допускаем, что функция / ( z) может обращаться в бесконечность. [30]
Страницы: 1 2 3 4