Сфера - риман
Cтраница 3
Римана, должны отвечать значения функций / ( zx) и f ( z2), тоже близкие на сфере Римана. Таким образом, мы допускаем, что функция f ( z) может обращаться в бесконечность. [31]
 |
Общее состояние с высшим спином для массивной частицы может быть описано как совокупность состояний со спином 1 / 2, ориентированных в произвольных направлениях. [32] |
В частном случае при п 1, как в приведенном выше примере с электроном, мы получим одну точку на сфере Римана. Это - просто точка, помеченная значением q в приведенных выше описаниях. Но для состояний с высшим спином картина, как я только что описал, значительно усложняется, хотя надо заметить, что это описание почему-то не очень знакомо физикам. [33]
 |
Сфера Римана ( но теперь со значениями Уд также описывает состояния поляризации фотона. ( Вектор, направленный в точку / q, называется вектором Стока. [34] |
Эта плоскость пересекает сферу по окружности, проектируя которую на горизонталь, мы получаем эллипс поляризации ( рис. 6.28) 2 Сфера Римана со значениями q по-прежнему описывает совокупность поляризованных состояний фотона, но квадратный корень р из q дает нам ее пространственную реализацию. [35]
Здесь мы предполагаем, что пространство V происходит из расслоения с голоморфной связностью над дополнением к конечному множеству Е точек на сфере Римана. [36]
TO УВИДИМ что каково бы ни было п, точки, изображающие значения / / (), не попадают на некоторую часть сферы Римана. [37]
Чтобы полностью дать себе отчет ол необходимости считать в, предыдущем случае бесконечно удаленную точку предельной точкой, достаточно отобразить комплексную плоскость на сферу Римана ( Riemans) с помощью инверсии, полюс которой есть точка Q сферы, проектирующаяся в точку О плоскости. Круги Сп преобразуются в круги, лежащие на сфере и имеющие общим центром точку и, и точки сферы, соответствующие точкам множества, сгущаются около И. [38]
Отображение г - Р ( f ( г)), где Р ( / ( 2)) - точка Р на сфере Римана, соответствующая комплексному числу f ( z), непрерывно на компакте. [39]
Для конечных значений г это утверждение очевидно, а при 2 оо оно непосредственно получается, если переменные 2 и w изобразить на сфере Римана. [40]
Лучше говорить не о меридиане ( поскольку географический меридиан представляет собой полуокружность), а о действительной прямой; заметим, что на сфере Римана действительная прямая замкнута ( поскольку она содержит точку) и представляет собой большую окружность этой сферы. [41]
Для того чтобы не просто решить такую симпатичную задачу и получить систему, в которой никак не контролируются особенности, нужно продолжить расслоение на всю сферу Римана, продолжить в особые точки. [42]
Определение односвязной области на расширенной комплексной плоскости такое же, как и на нерасширенной комплексной плоскости, только непрерывную деформацию кривой в точку z оо нужно рассматривать на сфере Римана. [43]
Не равная тождественно постоянной мероморфная в z R функция, удовлетворяющая условиям теоремы 5.6, обладает по крайней мере одним островом над хотя бы одной из трех областей на сфере Римана, замыкания которых попарно не пересекаются, и имеет по крайней мере один односвязный остров над хотя бы одной из пяти таких областей. Если исключить случай, когда R - - оо и f ( z) - рациональная функция, то таких островов бесконечно много. [44]
Если хотя бы одна из точек z0, w0 совпадает с бесконечностью, то под конформностью / в z0 оо понимается свойство сохранения величин углов с вершинами z0, wu между соответствующими кривыми на сфере Римана и направления отсчета углов. [45]
Страницы: 1 2 3 4