Cтраница 4
Превратим в топологическое пространство каждое из двух метрических пространств: С с евклидовой метрикой r ( zlt za) и С со сферической метрикой Р ( 2х 2а) - Для этого укажем локальную базу в каждой точке в форме круговых окрестностей точки на плоскости С или на сфере Римана. [46]
Следуя Монтелю [1], назовем класс F мероморфных в области D функций f ( z) нормальным в D, если для любой заданной последовательности fn ( z) функций из F можно найти подпоследовательность fnp ( z), которая сходится всюду в D ( притом равномерно на компактных подмножествах D) относительно хордальной метрики на сфере Римана. [47]
Сфера, параметризованная таким образом, называется сферой Римана. Геометрический смысл сферы Римана для спиновых состояний электрона состоит в том, что направление спина, задаваемое соотношением / w 1) z [), определяется реальным направлением из центра в точку q z / w, как показано на изображении сферы Римана. Самая дальняя задняя точка сферы Римана помечена значением q i, соответствующим состоянию Т) г 1), в котором спин направлен прямо от нас, а самая близкая точка сферы Римана помечена значением q -, соответствующим состоянию) - г, в котором спин направлен прямо к нам. [48]
Римапова поверхность полной А. А: - листным накрытием сферы Римана, точками разветвления к-рого являются, быть может, критич. [49]
Римана с единичным диаметром. Если D - фиксированная область на сфере Римана и I ( r, D) обозначает площадь части образа, лежащей над. [50]
Легко проверить, что сфера Римана является компактным топологическим пространством, а комплексная плоскость не является. Легко устанавливается также, что множество Е на сфере Римана компактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто, а на комплексной плоскости - тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено. [51]