Cтраница 2
Мы отождествили SU ( 2) топологически с трехмерной сферой. На сфере они образуют концы одного из диаметров. Поэтому SO ( 3) топологически тесть результат склеивания трехмерной сферы по парам противоположных точек. С другой стороны, пары противоположных точек сферы находятся во взаимно однозначном соответствии с прямыми в четырехмерном вещественном пространстве, соединяющими точки пары. [16]
Каждое замкнутое трехмерное многообразие М может быть получено из трехмерной сферы перестройкой по соответствующему зацеплению L, о чем, видимо, было известно уже Дену. [17]
К несчастью, в физическом мире нет доступной нам трехмерной сферы ( если не считать, быть может, всего мира целиком, или, точнее, его пространственно-подобного сечения), так что мы вынуждены пойти на некоторое искажение картины, чтобы сделать доступной для обозрения интересующую нас геометрию, не производя чересчур радикальных изменений. Та же проблема возникает и на рис. 2.10, это извечный кошмар картографов - представление поверхности сферы на плоскости. Проблема эта решается точно таким же образом: взятием проекции, которая приводит к серьезным искажениям лишь достаточно далеко от интересующей нас области. А именно, если мы назовем точку ( О, 1, 0) северным полюсом, а антиподальную точку - южным, нам надо будет сначала, гладко растягивая некоторые части сферы и сжимая другие, передвинуть наши две окружности вниз, к южному полюсу. [18]
Ясно, что тогда М3 ( а) диффеоморфно стандартной трехмерной сфере. Рассмотрим более нетривиальной случай и опишем все диаграммы Хегора рода 1, т.е. опишем все те трехмерные многообразия, которые получаются путем склейки двух полных торов: HI S1 x D2, П2 Sl x D2 по некоторому диффеоморфизму их границ, т.е. по диффеоморфизму о: Т2 - Т2, где Т2 - двумерный тор. [19]
Итак, группа SU ( 2) топологически устроена как трехмерная сфера в четырехмерном евклидовом пространстве. [20]
Однако тот же вид имеет кинетическая энергия движения точки по трехмерной сфере. [21]
F / u) сводится к поверхностному интегралу от KH по удаленной трехмерной сфере. На этой сфере F исчезают на бесконечности быстрее, чем г - 2 в силу конечности действия, при этом АЦ - г -, поэтому первое слагаемое в (13.13) в поверхностный интеграл вклада не дает. [22]
Если классическая гипотеза Пуанкаре верна, то V и V должны быть трехмерными сферами. [23]
Объединение этих отрезков обозначим через ( Множество Q нельзя, го-меоморфно вложить в двумерную сферу; вложение в трехмерную сферу очевидно. Поэтому минимальная размерность вполне насыщенных подпространств в C ( Q) равна пяти. [24]
Существует ли алгоритм, который по поданному на его вход трехмерному многообразию М выясняет, гомеоморфно ли оно стандартной трехмерной сфере. [25]
Следовательно, интеграл по четырехмерному объему от Тг ( F F) сводится к поверхностному интегралу от К по удаленной трехмерной сфере. [26]
Задача 5.4. а) Докажите, что пространство Р ( 3, С) гомо-топически эквивалентно S3 К, где S3 - - трехмерная сфера, К - узел трилистник. [27]
Разумеется, от одного лишь названия, даже otpaжaющeгo структуру уравнения, пользы было бы мало, если бы понятие четырехмерной сферы не приносило других выгод: основные геометрические свойства трехмерной сферы переносятся ( с соответствующими изменениями и при надлежащем истолковании) на четырехмерную сферу. Например, двумерная плоскость пересекается с трехмерной сферой по окружности. Аналогично трехмерная гиперплоскость ( то есть трехмерная плоскость в четырехмерном пространстве) пересекается с четырехмерной сферой по трехмерной окружности. [28]
От очень коротких гравитационных волн естественно перейти к другой крайности, когда порядок гармоники п принимает свое наименьшее возможное значение, а длина волны максимально велика, насколько это допускается геометрией трехмерной сферы. Этими свойствами симметрии, а также критической амплитудой, требующейся для замыкания мира, определяются свойства той конкретной гравитационной волны, которая и приводит к миру Тауба. [29]
На трехмерной сфере S3 задано множество S кз N точек. [30]