Cтраница 1
Полностью консервативные схемы представляют собой сужение класса обычных консервативных схем. При этом дополнительно следует соблюдать некоторое формальное правило отбора: разностная схема должна одновременно аппроксимировать различные виды записи исходной дифференциальной системы уравнений, имеющие непосредственный физический смысл. Другими словами, отдельные разностные уравнения схемы должны быть сформулированы таким образом, чтобы они допускали преобразования, аналогичные дифференциальному случаю. [1]
Явная полностью консервативная схема. Разностная схема, аппроксимирующая дифференциальные уравнения газовой динамики, представляет собой систему алгебраических уравнений относительно значений сеточных функций. Такие системы уравнений, являющиеся, как правило, нелинейными, приходится решать на каждом временном слое сетки. Таким образом, вопрос о практической реализации разностной схемы в общем случае является достаточно сложной самостоятельной проблемой. [2]
А использование полностью консервативной схемы обеспечивает неизменную во времени форму и амплитуду падающей волны. На остальных границах не ставилось никаких дополнительных условий, что с точки зрения уравнений гидродинамики соответствует границе с заданным гидростатическим давлением. [3]
В частности, полностью консервативная схема со вторым порядком аппроксимации а 0 5 устойчива. [4]
Здесь использовано свойство полностью консервативных схем, в соответствии с которым уравнение неразрывности можно записать в форме закона сохранения объема, удобной в практических вычислениях для определения плотности. [5]
Об одном варианте полностью консервативной схемы для уравнений газовой динамики, Ж вычисл. [6]
Таким образом, явная полностью консервативная схема с о 0 условно устойчива, причем устойчивость носит параболический характер ( в правой части (1.8) фигурирует квадрат шага h) п допускает нарастание погрешности со временем. Отметим, что условие (1.8) накладывает на шаг сетки т довольно жесткие ограничения. [7]
При GI 0 5 полностью консервативная схема (3.23) становится безусловно устойчивой, но для ее решения приходится привлекать какие-либо итерационные процессы. Использование простейшего явного итерационного процесса, как и в одномерном случае, приводит к ограничениям на шаг сетки по времени, которые являются даже более жесткими, чем условие Куранта. Анализ показывает, что весьма эффективным итерационным методом решения неявных разностных схем газодинамики является метод Ньютона. Мы опустим здесь достаточно громоздкие выкладки, связанные с применением метода Ньютона к схеме (3.23), которые можно найти в [57], и ограничимся изложением соображений общего характера. [8]
С точки зрения построения полностью консервативных схем добавление псевдовязкости не вызывает трудностей. [9]
Отметим, что при построении полностью консервативных схем мы неявно ввели ряд ограничений, сузивших исходное семейство, из которого выбиралась схема, обладающая нужными свойствами. [10]
При использовании вариационного подхода для построения полностью консервативных схем отправным пунктом являются построение разностной функции Лаграпжа и формулировка дополнительных соотношений - уравнений связи. [11]
Проанализированный пример убеждает в том, что полностью консервативные схемы являются более эффективными по сравнению с прочими схемами на грубых сетках, когда отсутствует аппроксимация разностной схемой системы уравнений газодинамики. [12]
Приведенные дискретные модели являются энергетически согласованными и представляют полностью консервативные схемы. [13]
Таким образом, неравенство, выражающее условие устойчивости явной полностью консервативной схемы, приобретает вид т 0 5 / i / a, с точностью до коэффициента 0 5 совпадающий с условием Куранта. [14]
Анализ показывает, что получающиеся при этом схемы тождественны полностью консервативной схеме, построенной выше. [15]