Cтраница 4
При уменьшении шага т погрешность убывает. На этом же рисунке нанесены результаты ( штрихпунктирная линия), полученные для тех же значений т по полностью консервативной схеме первого порядка аппроксимации - свободные параметры аир в (4.25) равны единице. [46]
Второй параграф этой главы посвящен построению численного алгоритма решения уравнений Лагранжа с голономными, а также определенного вида неголономными связями. Специфика уравнений несжимаемой среды позволила получить здесь экономичную полностью консервативную схему, для реализации которой, в отличие скажем от полностью консервативных схем в газовой динамике, не требуются итерации по нелинейности. Схема обладает вторым порядком аппроксимации при одном вычислении правой части. Для вычисления множителей Лагранжа на каждом шаге один раз решается система линейных уравнений с матрицей Грама. Приведена геометрическая интерпретация метода и некоторые результаты тестовых расчетов. [47]
Более того, в [49] показано, что весьма широкое семей-тво двухслойных разностных схем для уравнений газовой динамики в переменных Эйлера не содержит полностью консервативных схем. В [50] построена явная трехслойная схема, обладающая свойством полной консервативности. Однако применение на практике подобных схем для решения газодинамических уравнений, содержащих лишь первые производные по времени, порождает, как известно, определенные трудности. [48]
В VII главе рассмотрены двумерные уравнения газовой динамики в переменных Лагранжа. Построена разностная схема, обладающая свойством полной консервативности. Заключительный параграф главы посвящен краткому описанию вариационно-разностного подхода к построению полностью консервативных схем. [49]
Одни из серьезных вопросов, возникающих при расчете задач газовой динамики, состоит в правильном воспроизведении решения в областях, где оно претерпевает сильные изменения во времени и пространстве. Заметим, что такого сорта решения типичны для современных прикладных задач пауки, техники, технологии. Этот вопрос связан по только с соблюдением основных законов сохранения и других соотношений физического характера, что обсуждается в главах, посвященных построению полностью консервативных схем. Практика расчетов показывает, например, что в окрестности таких газодинамических особенностей, как фронт ударной потны, наблюдаются резкие осцилляции сеточного решения, или, напротив, его аномальное размазывание, не отражающие физической реальности. [50]