Cтраница 2
При численной реализации нестационарной модели элементарной ячейки ГМ используется неявная полностью консервативная схема [8] для одномерных уравнений газовой динамики в лагранжевых переменных. Неявность применяемой схемы обеспечивает возможность выхода численного решения на стационарный режим для сравнения получаемых результатов с расчетами по квазистатическим моделям. Поскольку конечно-разностные уравнения записываются в матричном виде, то переход от одной системы уравнений ( физической модели) к другой достаточно прост и заключается только в смене расчетных формул коэффициентов матриц и их порядка. Тип системы уравнений также не сказывается на эффективности предлагаемого неявного конечно-разностного метода решения. [16]
При значениях свободных параметров а Р 0 5 получается единственная полностью консервативная схема второго порядка аппроксимации. Все сказанное без труда обобщается и на случай отличной от нуля продольной компоненты магнитного поля. [17]
Дальнейшие преобразования на пути выделения из семейства (3.21) - (3.24) полностью консервативных схем, аналогичны тем, которые были проведены в предыдущем пункте. [18]
После этого построение системы дифференциально-разностных уравнений, а затем и полностью консервативной схемы сводится к выполнению формализованных процедур. [19]
Возникает вопрос, не получается ли в этом случае другой тпп полностью консервативных схем. [20]
Однако возможен и другой подход к анализу закона сохранения полной энергии в полностью консервативной схеме. [21]
В первом случае отклонение численного решения от точного составляет около 20 %, полностью консервативная схема хорошо воспроизводит точное решение. [22]
Условия (6.24), (6.25), (6.29) отбирают из семейства схем (6.13) - (6.16) полностью консервативную схему, которая правильно передает энергетические соотношения в дискретной модели. [23]
О ( т, А2), В частном случае a 0 5 получается единственная неявная полностью консервативная схема второго порядка аппроксимации. [24]
Таким образом разностная схема здесь аналогична схеме 3 из § 1.2. Эта схема для данной задачи оказалась предпочтительнее полностью консервативной схемы, поскольку она дает более гладкие решения, а сохранение энергии здесь не так принципиально как в волновых задачах. [25]
Мы подробно остановились на одномерном случае, чтобы на простом примере наглядно продемонстрировать особенности применения вариационно-разностного метода для построения полностью консервативных схем. [26]
В этой главе некоторые общие принципы теории разностных схем - однородность, консервативность и др. - применяются для построения полностью консервативных схем одномерной нестационарной газодинамики. С помощью численных расчетов продемонстрировано, что такие схемы обладают рядом преимуществ по сравнению с другими схемами того же порядка аппроксимации. Вводный первый параграф содержит основные понятия и обозначения теории разностных схем. Из общего многопараметрического семейства схем на основе сформулированного в § 3 критерия выделено однопараметриче-ское множество полностью консервативных схем первого порядка аппроксимации по времени и единственная схема второго порядка. В § 5 путем непосредственных расчетов некоторых тестовых задач проводится сопоставление разностных схем различных типов. В § б обсуждаются способы построения разностных схем для уравнения теплопроводности. [27]
Если предположить, что рассматриваемое течение является одномерным, то несимметричные двумерные схемы для этого случая вырождаются в соответствующие одномерные полностью консервативные схемы. [28]
В этом параграфе будут изложены результаты численной проверки теоретического анализа разностных схем газодинамики, который был выполнен в предыдущих параграфах и привел к формулировке полностью консервативных схем. Эти схемы, как отмечалось, более эффективны, чем прочие схемы, при расчете на грубых временных сетках решений, претерпевающих сильные изменения во времени и пространстве. [29]
Полностью консервативные схемы для уравнений газовой динамики характеризуются тем, что в них выполняются не только разностные аналоги основных законов сохранения, но также и дополнительные соотношения, выражающие баланс отдельных видов энергии. Примеры показывают, что применение таких схем особенно эффективно при ис-доль. [30]