Cтраница 1
Разностная схема ( 4) аппроксимирует уравнение ( 2) абсолютно. [1]
Разностная схема (11.42), включив в себя как элемент схему Лакса, сохранила все ее недостатки. Численное решение, полученное по схеме (11.43), при соблюдении баланса выходит на решение типа полочки, что объясняется отсутствием аппроксимацион-ной вязкости. [2]
Разностная схема называется консервативной [102, 104], если ее следствием является сеточный аналог интегрального закона сохранения. [3]
Разностная схема с треугольной сеткой позволяет практически вдвое увеличить точность расчета текущей и конечной нефтеотдач и обводненности как для I, так и для II элементов. Она также заметно снижает ориентационную погрешность. [4]
Разностная схема (1.2) обычно называется схемой с центральными разностями по времени или схемой Кранка - Николсона. [5]
Разностная схема (11.73), (11.74) имеет первый порядок аппроксимации относительно шагов разностной сетки по времени и по пространству. Она условно устойчива, причем условия устойчивости практически определяются разностными аналогами конвективных членов уравнения. Действительно, аппроксимация параболического члена в уравнении для насыщенности не оказывает влияния на устойчивость схемы, так как в направлении горизонтальных координат соответствующие коэффициенты малы ( влиянием капиллярных сил в этих направлениях при расчете течений в реальных пластах можно вообще пренебречь) и их можно аппроксимировать явно [11], а в направлении вертикальной координаты параболические члены этих уравнений, имеющие большие коэффициенты, аппроксимированы неявно. [6]
Разностная схема ( 10) упомянутыми выше свойствами не обладает. По этой причине разностную схему ( 10) называют неявной. [7]
Разностная схема ( 9) явная и ее однозначная разрешимость очевидна. [8]
Разностная схема ( 20) аппроксимирует задачу ( 18), ( 19) с погрешностью порядка 0 ( №) ( мы предполагаем, что h / l const) и устойчива. [9]
Разностная схема ( 9) упомянутыми выше свойствами не обладает. [10]
Разностная схема ( 8), явная, и ее однозначная разрешимость очевидна. [11]
Разностные схемы, записанные по формулам (20.10) и (20.11), принципиально отличаются друг от друга. V) на ( j 1) - м временном слое явно выражается через сеточные функции предыдущего у - го временнбго слоя. Разностная схема, построенная по такому принципу, называется явной. В случае (20.11) искомые сеточные функции нового временного слоя уже не выражаются явным образом через сеточные функции предыдущего слоя, а связаны между собой разностными уравнениями. Такая разностная схема называется неявной. Решение соответствующей ей системы алгебраических уравнений представляет самостоятельную проблему. [12]
Разностная схема (20.12) называется схемой с весами. [13]
Разностные схемы, в которых выполнены разностные аналоги законов сохранения, называются консервативными. Ими построен пример ( А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, 1961), когда неконсервативная разностная схема для линейного уравнения теплопроводности, обеспечивающая второй порядок аппроксимации на гладких решениях, расходится в случае разрывного решения. Свойство консервативности является необходимым условием сходимости для широкого класса задач. [14]
Разностная схема для уравнений газовой динамики в общем случае представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений относительно значений сеточных функций на / 1 - м временном слое. Данную систему уравнений нужно решать на каждом временном слое. Если принять во внимание, что размерность системы достаточно велика ( - nN, N 30 - г 300 - число узлов сетки, п % 10 - число переменных), то становится понятным, что разработка эффективного алгоритма для решения разностных уравнений представляет самостоятельную проблему. [15]