Cтраница 3
С обеспечивает сходимость интеграла. [31]
Поэтому для сходимости интеграла ( 2) необходимо и достаточно, чтобы функция F ( b) была ограничена сверху. Это значит, что существует такое М 0, что при Ь а выполняется неравенство F ( b) M. [32]
Это гарантирует сходимость интеграла (2.8.11) при малых К. [33]
Этим обеспечивается сходимость интегралов. [34]
Этим доказана правильная сходимость интеграла Лапласа при КерЗга. Производная подынтегральной функции по параметру р равна - t f ( t) е - Р1, Ее модуль не превосходит функции Mte ( - аа. [35]
В силу сходимости интеграла (3.3.1) здесь можно перейти к пределу под знаком интеграла, следовательно, такая запись вполне допустима. С физической точки зрения мы ввели дополнительный амплитудный множитель e - a jr j который не может иметь существенного значения, если а достаточно мало. [36]
Признак Дирихле сходимости интегралов, пригодный и для неабсолютной сходимости. [37]
В силу сходимости интеграла (55.24), отсюда сразу следует, что интегралы (55.23) также будут одновременно сходиться или расходиться. [38]
В случае сходимости интеграла (13.1) на характеристике сходимости ( а) множеству D относят также точки ( р, q) для которых значения Rep, Re7 лежат на этой характеристике. [39]
При исследовании сходимости интегралов часто может оказаться полезным следующее утверждение. [40]
Для обеспечения сходимости определяющего интеграла преобразуемая функция должна иметь определенный порядок роста, а именно: при любом t - Q модуль преобразуемой функции f ( t) должен расти медленнее, чем некоторая степенная функция. [41]
Разумеется, из сходимости интеграла по Р еще не следует сходимость интеграла типа ( 14) в целом. [42]
Таким образом, сходимость интеграла () доказана. Из непрерывности функционала In ( I - f V ( р)) - V ( р) следует непрерывность функционала V ( р) при р 6 А. [43]
Сведение вопроса о сходимости интеграла к вопросу о сходимости ряда представляется часто очень выгодным, так как дает возможность использовать многочисленные признаки сходимости или расходимости рядов. [44]
Действительно, из сходимости интеграла от функции g ( /) по полуоси t а в этих случаях вытекает сходимость интеграла от функции [ 10 но этой полуоси. После этого, как и в теореме 1, остается воспользоваться правилом Лопнталя. [45]