Cтраница 2
Теперь легко доказать равномерную сходимость последовательности Gp к предельной функции G. Эта функция G удовлетворяет (3.3) для всех достаточно больших /, что доказывает теорему. [16]
Такая сходимость называется равномерной сходимостью последовательности функций. Таким образом, доказано, что сходимость по норме пространства М есть равномерная сходимость последовательности функций. [17]
Это показывает, что равномерная сходимость последовательности является достаточным, но не необходимым условием сходимости последовательности интегралов к интегралу от предельной функции. [18]
Это показывает, что равномерная сходимость последовательности - - - является достаточным, но не необходимым условием сходимости последовательности интегралов к интегралу от предельной функции. Далее, при ал п последовательность fn не только сходится к нулю неравномерно, но и свойство ( 14) не соблюдается. [19]
Это показывает, что равномерная сходимость последовательности является достаточным, но не необходимым условием сходимости последовательности интегралов к интегралу от предельной функции. [20]
Сформулируем и докажем критерий равномерной сходимости последовательности, обычно также называемый критерием Коши. [21]
С помощью критерия Коши равномерной сходимости последовательности функций получаем следующий критерий равномерной сходимости несобственного интеграла. [22]
Легко убедиться, что из равномерной сходимости последовательности An ( N - N2) следует точечная, а обратное, вообще говоря, неверно. [23]
Это и было выше определено как равномерная сходимость последовательности (5.8) к. [24]
Если в формулировке теоремы отбросить условие равномерной сходимости последовательности 1 / п ( я) 1 на отрезке la, bl, то теорема перестает быть верной. [25]
Однако иногда целесообразнее исследование вопроса о равномерной сходимости последовательности функций (8.13) свести к исследованию вопроса о равномерной сходимости соответствующего функционально ряда (8.14), для которого она является последовательностью частичных сумм. [26]
Следующие теоремы устанавливают тесную связь понятия равномерной сходимости последовательности непрерывных функций с понятиями равномерной ограниченности и равностепенной непрерывности. [27]
Часто бывает полезным следующее простое достаточное условие равномерной сходимости последовательностей. [28]
Но выполнение условия ( 5) влечет равномерную сходимость последовательности функций хп ( t) к. Таким образом, обозначая через С [ а, Ь ] пространство непрерывных на [ а, Ь ] функций х ( t) с метрикой ( 4), заключаем, что сходимость в пространстве С [ а, Ы есть равномерная сходимость последовательности функций. [29]
Справедлив в рассматриваемом случае и аналог критерия Кошп равномерной сходимости последовательностей. [30]