Cтраница 3
Эту сходимость по норме в пространстве операторов называют равномерной сходимостью последовательности операторов. [31]
Жюлиа [1] опубликовал свои исследования, относящиеся к областям равномерной сходимости последовательностей и областям нормальности множеств голоморфных функций. [32]
Равносильность условий ( 45) и ( 46) при исследовании равномерной сходимости последовательностей может быть доказана совершенно так же, как выше была установлена равносильность условий ( 35) и ( 36) для бесконечных рядов. [33]
Доказанная теорема дает возможность переходить к пределу под знаком интеграла в случае равномерной сходимости последовательности функций. [34]
Это есть широко используемое в математическом анализе и в теории интегрирования понятие равномерной сходимости последовательности функций. [35]
Эта теорема фактически доказывается в курсе математического анализа под названием критерий Коши равномерной сходимости последовательности функций. Однако ввиду особой важности повторим это доказательство. [36]
Далее точно так же, как и при доказательстве теоремы 2.1, устанавливается равномерная сходимость последовательности xm ( t c), откуда и вытекает утверждение теоремы. [37]
II из равномерной сходимости последовательности fn ( z) в любой замкнутой части области О следует равномерная сходимость последовательности f n ( z) на любой замкнутой части области О. [38]
Если функции ffr ( г) - аналитические а области D а непрерывны в D, то равномерная сходимость последовательности ( или ряда) f /, ( г) во всей замкнутой области D будет следовать из равномерной сходимости на границе этой области. [39]
Если функции / ( z) - аналитические в области D к непрерывны в D, то равномерная сходимость последовательности ( или ряда) / ( г) во всей замкнутой области D Судет следовать из равномерной сходимости на границе этой области. [40]
Пространство ( С ( [ а, Ь ]), р) полно в силу критерия Коши равномерной сходимости последовательности функций. [41]
Рассуждения, проведенные в последнем абзаце, могли быть опущены, так как достаточно было заметить, что, в силу равномерной сходимости последовательности ( 11), в соотношении ( 9r j) можно перейти справа к пределу при г со под знаком интеграла. [42]
При выбранном определении равномерной сходимости последовательности мероморфных функций наличие вершин внутри области, описываемой в плоскости Z значениями предельной функции, не нарушает равномерной сходимости последовательности. [43]
В этом случае предполагается, что С ( [ а Ь ]) рассматривается как банахово пространство с обычной нормой, порождающей понятие равномерной сходимости последовательностей функций. [44]
Отсюда следует равномерная сходимость последовательности. [45]