Cтраница 1
Внимание математиков давно приковано к проблеме эффективной обработки результатов экспериментов. Эта проблема изучается в разделе математической статистики, практическую полезность которой ощущает многочисленный отряд экспериментаторов-исследователей, работающих в различных областях науки и техники. Значительно моложе другая область математической статистики, называемая планированием эксперимента. Практика показала, что разумное распределение экспериментальных затрат, эффективное планирование эксперимента не менее важно, чем эффективная обработка результатов эксперимента. Умелое применение этих двух областей математической статистики позволяет наиболее полно использовать имеющиеся ресурсы и значительно поднять эффективность экспериментальных исследований. [1]
В этот период внимание математиков к исследованию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом значительно повысилось как в связи с задачами теории управляющих систем, так и из-за внутреннего богатства и красоты свойств таких уравнений. Однако эта область интенсивно развивалась лишь в небольшом числе направлений усилиями весьма ограниченного круга людей. Основной заслугой Л. Э. Эльсгольца является то, что он, одним из первых оценив значение и перспективы этой области, организовал ее всестороннее изучение, которое привело в конечном итоге к оформлению в последние годы теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом как самостоятельной области математического анализа. По инициативе Л. Э. Эльсгольца он сам, его ученики и сотрудники, многие другие математики, так или иначе связанные с Л. Э. Эльсгольцем, анализировали различные разделы теории обычных дифференциальных уравнений, выясняя, в какой форме соответствующие результаты переносятся на теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, какие принципиально новью свойства возникают при таком перенесении; обнаружив такие свойства, Л. Э. Эльсгольц инициировал их детальное исследование. Этому немало способствовали регулярные выступления Л. Э. Эльсгольца с анализом проблем в данной области. [2]
Мы надеемся на благосклонное внимание математиков, которые просто обучают основам линейной алгебры. Это - истинная цель нашей книги и хочется думать, что математиков не отпугнут многочисленные подсчеты числа операций и другие замечания вычислительного характера, особенно в гл. С практической точки зрения важность таких замечаний очевидна. Но они имеют и серьезную теоретическую цель-способствовать более детальному изучению процесса исключения посредством фактического подсчета числа шагов. [3]
Необходимо отметить, что внимание математиков этого периода было привлечено к новым методам исследования геометрических вопросов. [4]
Большую роль в привлечении внимания математиков к спектральной теории дифференциальных операторов сыграла монография Е. Ч. Титчмарша [1] - [2], в которой дан новый подход к теории сингулярных операторов второго порядка и поставлен ( частично под влиянием задач квантовой механики) и решен целый ряд новых задач. [5]
Интегральное представление операторов давно привлекает внимание математиков. [6]
Элементарная и проективная геометрия привлекают внимание математиков гл. Но основными отделами геометрии, привлекающими наиболее значительные научные силы, становится дифференциальная и алгебраическая геометрия. Дарбу и др. Позднее бурно развивается дифференциальная геометрия различных, более широких ( чем группа евклидовых дни кений) групп преобразований и особенно дифференциальная геометрия многомерных пространств. [7]
Элементарная и проективная геометрия привлекают внимание математиков гл. Но основными отделами геометрии, где сосредоточиваются наиболее значительные научные силы, становятся дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, ри-манова геометрия. [8]
Подобные цепочки задач обратили на себя внимание еще греческих математиков, как об этом свидетельствует одно место у Паппа. [9]
Задача проверки простоты натуральных чисел издавна привлекала внимание математиков. Эта задача имеет как теоретический, так и практический интерес. Например, простота чисел Ферма Fk 22 / г 1 связана с возможностью построения циркулем и линейкой правильных многоугольников. В настоящее время возникает необходимость проверять простоту чисел с десятками и сотнями десятичных цифр. Для этого нужны быстрые алгоритмы. Теоретически оптимальным можно считать алгоритм, работающий за полиномиальное от длины входных данных время; в задаче проверки простоты натурального числа п подобный алгоритм делал бы 0 ( ( logn) c) шагов с некоторой абсолютной постоянной с. [10]
Задача Аполлония о соприкасающихся кругах неоднократно привлекала внимание математиков XVII - XVIII вв. [11]
Есть некоторые проблемы, которые уже много лет привлекают внимание математиков, но до сих пор остались нерешенными. [12]
Теория ортогональных многочленов неизменно привлекала и привлекает к себе внимание математиков и физиков всего мира - достаточно указать, что в библиографии по теории ортогональных многочленов Я. Уолша [1], вышедшей в 1940 г., приведено около двух тысяч работ в этой области. Такой интерес к этим вопросам объясняется тем, что система ортогональных многочленов является простейшей - после тригонометрической системы - системой ортогональных функций и поэтому является весьма ценным аппаратом для приближенного представления функций более сложной природы. Во многих случаях разложение функции в ряд ортогональных многочленов возможно при меньших ограничениях, наложенных на нее, чем в случае разложения в ряд Маклорена. [13]
Интересен следующий вопрос, ко-торый в свое время привлек внимание математиков. [14]
Однако начиная с 1951 г. ( см. 116 ]) внимание математиков привлекли различные вопросы, связанные с операторами обобщенного дифференцирования Гельфонда - Леонтьева. [15]