Cтраница 3
Не удивительно, что вся история математики состоит из чередующихся процессов расширений и сокращений. Например, внимание математиков привлекает какая-нибудь задача, пишутся сотни статен, каждая из которых освещает лишь одну сторону истины. Затем какой-нибудь гений, опираясь на все данные, собранные с таким трудом, заявляет: Все, что мы знаем, станет почти очевидным, если посмотреть на это вот с такой точки зрения. [31]
Бернулли в 1696 г. предложил вниманию математиков; искомой кривой оказалась циклоида, причем правильные решения были получены виднейшими математиками того времени: самим И. [32]
Между тем, так называемый метод Хевисайда является не чем иным, как хорошо известным математикам символическим методом. Когда уже в нашем веке этот метод вновь привлек внимание математиков ( Бромвича, Ван дер Поля и др.), оказалось, что он представляет собой лишь иную трактовку метода интегральных преобразований, широко применявшегося еще Лапласом и Коши. Символ р стал трактоваться как комплексное переменное, и операционное исчисление стало тесно связанным с теорией аналитических функций. [33]
Orlin Grabbe), первый ( одномерный) фрактал был предложен вниманию математиков любителем парадоксов Джорджем Кантором ( George Cantor) еще в 1870 г. Алгоритм построения его несложен и заключается в том, что линия, равная по длине некой условной единице, делится на три равные части. Затем середина изымается, а две оставшиеся линейные части вновь подвергаются той же процедуре удаления одной трети, т.е. центральной части. [34]
Эксплуатация каждого устройства начинается с момента окончания срока службы предыдущего. Этот процесс называется процессом возобновления и в настоящее время привлекает все более внимание математиков ввиду важных приложений в технике и биологии. [35]
До сих пор исследования случайных сетей - таких, как речные системы в моделях Леопольда-Лангбейна и Ховарда - ограничиваются лишь несколькими компьютерными моделями. Это весьма прискорбно, и я, пользуясь случаем, хотел бы привлечь внимание математиков к этим интереснейшим задачам. Тот факт, что СББС, как было неоднократно доказано, чрезвычайно плохо поддается анализу, вероятно, отпугнет тех, кому больше по душе несложные, но высокооплачиваемые задачи; хотя вариант Леопольда-Лангбейна может оказаться не так суров. [36]
Перпендикулярные и параллельные прямые являются основными понятиями элементарной геометрии. Можно было бы думать, что перенесение этих понятий на более общие пространства должно привлечь внимание математиков; однако на самом деле этого не было), и, таким образом, получилось, что настоящая глава меньше связана с работами других авторов, чем какая-либо другая в этой книге. Поэтому настоящее введение будет достаточно подробно. [37]
В дукатах или в долларах, оценка ожиданий Павла долгое время привлекала внимание ведущих математиков, философов и экономистов. Внимание математиков к петербургскому парадоксу резко возросло после того, как Джон Мейнард Кейнс сослался на него в своем Курсе теории вероятности ( A Treatise of Probability), опубликованном в 1921 году. [38]
В результате появилась книга, необычная со всех точек зрения. Книга быстро привлекла внимание математиков как в Италии, так и по всей Европе. [39]
Уравнения Зайберга - Виттена впервые появились в 1994 г. в работе Зайберга и Виттена. Эта работа была физическая, но в том же 1994 г. вышла статья Виттена, где он наметил математические применения найденных уравнений. Уравнения Зайберга - Виттена немедленно оказались в центре внимания математиков, прежде всего 4-мерных топологов, поскольку с их помощью удалось построить новые гладкие инварианты 4-мерных многообразий, которые получили название инвариантов Зайберга - Виттена. Оказалось, что они содержат ту же информацию, что и введенные ранее полиномы Дональдсона. С другой стороны, уравнения Зайберга - Виттена абелевы и потому вычислять инварианты Зайберга - Виттена удобнее и проще, чем инварианты Дональдсона. Помимо этого выяснилось, что инвариант Громова 4-мерных симплектических многообразий ( который, грубо говоря, равен числу псевдоголоморфных кривых в заданном топологическом классе) тоже может быть выражен через инварианты Зайберга - Виттена. [40]
Что же касается общей характеристики аргументации Кантора в [10], то нельзя не согласиться с Юнгом писавшим [ 4, с. Видимо, отчасти поэтому его исследования долго не привлекали внимания математиков; главной же причиной отсутствия интереса к канторовским результатам и рассуждениям в [ 101 было то отмеченное Шенфлисом [ 1, с. Замысел Кантора был слишком претенциозен - начать изучение произвольных точечных множеств, что в некотором смысле остается непосильным и современным математикам. [41]
В новейшее время роль комбинаторики значительно возросла в связи с разработкой сложных управляющих и счетно-решающих устройств и развитием теории информации. В комбинаторике появилось много новых задач, которые вновь привлекают внимание математиков. [42]
Их советы и замечания безусловно содействовали улучшению качества книги. К сожалению, в нашей стране людей, активно работающих в новой, актуальной области весьма и весьма мало. Препарате, выразившему надежду, что появление книги на русском языке привлечет внимание молодых математиков и информатиков к новой и быстро развивающейся области научного поиска и соревнования. [43]
Йуассон в одном из своих мемуаров изложил весьма общую теорему, на которой он основал новый метод изложения теории вариации произвольных постоянных. Хотя эта теорема сама по себе представлялась чрезвычайно интересной, Пуассон удовольствовался применением ее к специальной цели, которую он себе поставил, не отметив даже того обстоятельства, что ее можно применить и в других случаях. Спустя больше чем тридцать лет после этого, уже в момент смерти Пуассона, внимание математиков снова было привлечено к этому вопросу знаменитым Якоби, который указал на теорему Пуассона как на замечательное достижение, по его мнению, - наиболее важное во всей науке о движении. Впрочем, Якоби не подкрепил какими-либо выводами своего утверждения, относительно которого, быть может, мы найдем более подробные указания в его посмертных трудах. Цель настоящей статьи заключается в том, чтобы изложить теорему Пуассона и указать ту пользу, какая может быть из нее извлечена для интегрирования дифференциальных уравнений механики. [44]
Как-то Джером Виноград встретил математика из Кал-теха ( так называют сокращенно Калифорнийский технологический институт) Брока Фуллера и попросил его помочь разобраться в проблеме кольцевых ДНК, поскольку сам он к тому времени совершенно запутался. Фуллер живо заинтересовался рассказом Винограда. Он почувствовал, что здесь могут оказаться полезными некоторые результаты, как раз привлекшие внимание математиков в то время. [45]