Cтраница 2
Если использовать таблицу диагональных разностей, то в (3.16) входят разности, идущие по диагонали вниз. Поэтому применение этой формулы удобно в начале таблицы, где имеется достаточное число разностей. [16]
Если нарушение правильности таблицы разностей обнаружено в одном месте, то следует сначала проверить вычисление самих разностей, затем-вычисление значений функции, и, если ошибка не обнаружена - - выяснить возможность какой-либо особенности поведения функции. [17]
Одно частное свойство таблицы разностей заслуживает, однако, особого упоминания. Если среди наблюдений имеются отдельные грубые ошибки, совершенно разрушающие гладкий ход функции, то в случае применения пробной таблицы центральных разностей такие ошибки выступают точно ярко освещенные пятна на темном фоне. Четвертая или пятая разность обнаруживает в этом случае исключительно высокие максимумы, окруженные членами чередующегося знака. Такое поведение разностей локализует дурные места в наших измерениях, и следует сначала исправить исходные данные таким образом, чтобы аномальные пики исчезли. Это можно сделать, разделив пиковое значение на биномиальный коэффициент ( - l) C ft, если пик оказался в 2& - й разности, и вычитая это число из входного в той строке, в которой находится пик. [18]
Одно частное свойство таблицы разностей заслуживает, однако, особого упоминания. Если среди наблюдений имеются отдельные грубые ошибки, совершенно разрушающие гладкий ход функции, то в случае применения пробной таблицы центральных разностей такие ошибки выступают точно ярко освещенные пятна на темном фоне. Четвертая или пятая разность обнаруживает в этом случае исключительно высокие максимумы, окруженные членами чередующегося знака. Такое поведение разностей локализует дурные места в наших измерениях, и следует сначала исправить исходные данные таким образом, чтобы аномальные пики исчезли. Это можно сделать, разделив пиковое значение на биномиальный коэффициент ( - l) C t, если пик оказался в 2А - й разности, и вычитая это число из входного в той строке, в которой находится пик. [19]
Случаи нарушения правильности таблицы разностей требуют каждый раз специального исследования поведения функции. [20]
Например, в таблице разностей для линий № 4, 6 и 8 содержится значение 0, 1329 0, 012, а для линий № 3, 5 и 7 этой величины нет. [21]
Для решения поставленной задачи составим таблицу разностей заданной функции и воспользуемся интерполяционной формулой Ньютона для интерполирования назад. [22]
Чтобы получить численные решения, составляется таблица разностей для dQ / dx и с ( dH / dx), включающая, при необходимости, разности третьего и четвертого порядков. [23]
Когда функция известна эмпирически, можно составить таблицу разностей. [24]
Заметим, что в формуле используется верхняя горизонтальная строка таблицы разностей. В табл. 2.1 элементы этой строки подчеркнуты. [25]
Точно так же можно обнаруживать ошибки, имевшие место при составлении таблицы разностей. [26]
Точно так же можно обнаруживать погрешности, имевшие место при составлении таблицы разностей. [27]
Формула Грегори использует разности, помещенные на нисходящей и восходящей диагоналях таблицы разностей, имеющих начало ваий. Пользуясь при вычислении, подобном предыдущему, выражениями для последовательных производных, данными формулами ( 50), и произведя подстановку в формуле Эйлера, получаем формулу интегрирования. [28]
Заметим, что при применении первой интерполяционной формулы Ньютона удобно пользоваться горизонтальной таблицей разностей, так как тогда нужные значения разностей функции находятся в соответствующей горизонтальной строке таблицы. [29]
Приведенные выше оценки ошибки интерполяции через разности относятся к случаю так называемых правильных таблиц разностей. [30]