Такенс

Cтраница 1

Такенс [95] показал, что аналогичный результат для гладких ( но ие аналитических) векторных шлей в вещественном пространстве неверен, даже ес-лп вместо аналитической рассматривать орбитальную топологическую эквивалентность. Такенс построил такую 4-струю векторного поля с невырожденной особой точкой в пространстве R4, для любого представителя которой v существует плоская в нуле добавка, меняющая орбитальный топологический тип поля и в любой окоестности НУЛЯ. [1]

Такенсом ( 1981) и впервые реализованы в экспериментах с течением Тэйлора-Куэтта и с термоконвекцией в замкнутой полости [ Дж. Эти эксперименты подтвердили, что хаосу вблизи точки перехода действительно соответствует странный аттрактор малой размерности. Существенно, что для определения размерности течения необязательно восстанавливать аттрактор. [2]

Спектры и фазовые портреты колебаний амплитуды поля F на. [3]

Такенсом, может рассматриваться как вектор в фазовом пространстве. [4]

Теорема Такенса требует, чтобы отображение динамической системы было по крайней мере дважды непрерывно дифференцируемо. [5]

Рюэль и Такенс [627] обратили внимание на то, что путь, указанный Ландау, не общий, что общая возможность - это образование странного аттрактора. Но как возникает странный аттрактор, они не исследовали. Идеи, высказанные Рюэлем и Такенсом в 1971 г., имеют свою предысторию. [6]

Рюэль и Такенс [10] построили пример, когда при разрушении квазипериодического движения на многомерном торе рождается некоторое притягивающее гиперболическое множество. Сам по себе этот пример ничем не выделяется среди многих других примеров бифуркаций, появившихся в последнее время. Но он получил особый резонанс, ибо его авторы высказали предположение, что он может служить моделью возникновения турбулентности при потере устойчивости ламинарного течения. [7]

Рюэля - Такенса - Ньюхауза, описывающей переход к турбулентности ( во времени) и приводятся некоторые экспериментальные подтверждений этой модели. Следующий раздел содержит ренормгрупповое толкование этой модели перехода к хаосу. Глава заканчивается критическим обзором различных сценариев перехода и набором рисунков странных аттракторов и их фрактальных границ. [8]

Теорема Рюэля и Такенса [101, 247] утверждает, что если существует векторное поле v на трехмерном торе, отвечающее трахчастотному квазипериодическому движению, то в любе и окрестности / соответствующей точки функционального пространства Ф найдутся векторные поля v на трехмерном торе, обладающие странными аттракторами. Аналогичное утверждение справедливо для квазипериодических движений и на торах большей размерности. Иначе говоря, в принципе достаточно слабо возмутить правые части системы ( 1), чтобы движение из квазипериодического с тремя несоизмеримыми частотами перешло в хаотическое. Однако это выполняется не для всех векторных нолей v, имеющихся в окрестности U. Если бы векторное поле v было структурно неустойчиво, то, действительно, какие-угодно малые возмущения привели бы к разрушению трехмерного тора и появлению режима движения, качественно отличного от квазипериодического. Теорема Рюэля - Такенса утверждает, что при малых возмущениях поля v может возникнуть странный аттрактор: в окрестности U существуют поля v, среди которых есть такие, которые имеют странные аттракторы, и такие, которые не обладают ими. [9]

Относительная доля испытаний, в которых обнаруживался различный тип режима при случайном выборе параметров и функций в модельном отображении ( Grebogi et al., 1985. Величина параметра k kc отвечает моменту потери обратимости отображения. [10]

Первоначальная интерпретация работы Рюэля и Такенса некритически настроенными исследователями состояла в том, что появление третьей частотной составляющей в наблюдаемом спектре колебаний системы должно сопровождаться немедленным рождением хаоса. [11]

Таким образом, из теоремы Такенса не следует, что вектора (11.4) всегда позволяют исследовать свойства динамической системы по временному ряду. Такое исследование возможно лишь как правило, из которого всегда есть исключения. [12]

Более того, доказательство теоремы Такенса не требует даже, чтобы временные сдвиги между компонентами были одинаковы. В принципе, можно даже поставить задачу оптимизации набора задержек, однако неясно, насколько существенный выигрыш можно получить. [13]

Схема технологического цикла предсказаний рыночных. [14]

Для динамических систем доказана следующая теорема Такенса. [15]

Страницы: 1 2 3 4