Такенс

Cтраница 2

В этом случае утвердительный ответ доказан Такенсом ( F. Takens, 1973) [ 14: 90 ] для ростков класса W на прямой и ростков класса W % на плоскости. [16]

Коразмерность множества топологически нестабилизируе-ных струй в теореме Такенса ( рассматриваемого как подмножество пространства струй с особой точкой 0) равна трем. Топологическая классификация ростков векторных полей, принадлежащих некоторому подмножеству коразмерности 6, может даже иметь числовые модули. [17]

Из трех обычных механизмов только механизм Рюэлля - Такенса не чувствителен к действию ( малого) шума. Кифер доказал, грубо говоря, что для систем с аттрактором, удовлетворяющим аксиоме А, стационарная плотность вероятности системы, возмущаемой цветным внешним шумом, слабо сходится к инвариантной мере аттрактора, когда интенсивность шума стремится к нулю. [18]

Пульсация давления в скважине. [19]

Рассмотрим примеры, связанные с применением процедуры Паккарда - Такенса для: 1) идентификации размерности математической модели и 2) диагностики объекта управления. [20]

Следовательно, трехслойные сети фактически воплощают основное требование теоремы Такенса: проецирование аппроксимация. Комбинация двух проекторов эквивалентна некоторому третьему проектору, а комбинация двух линейных аппроксимаций снова дает линейную аппроксимацию. [21]

Хотя в литературе часто встречается словосочетание сценарий Рюэля и Такенса, его нельзя признать вполне правомерным, поскольку на самом деле они не дали явного описания последовательности бифуркаций на пути от порядка к хаосу. Что же в действительности ими было доказано. Если сформулировать основной результат на физическом языке, то он сводится к следующему. Пусть мы имеем М 3 диссипативных систем, каждая из которых демонстрирует периодические автоколебания на своей частоте, причем все частоты находятся в иррациональных отношениях. В этом случае система, составленная из несвязанных подсистем, будет иметь аттрактором М - мерный тор. [22]

Надо подчеркнуть, что сказанное противоречит не утверждению теоремы Рюэля и Такенса, как таковой, а, скорее, интерпретации понятия типичности, которое оказалось не вполне адекватным. Действительно, всюду плотное множество совсем не обязательно имеет заметно отличную от нуля меру. Поэтому присутствие в пространстве систем плотного множества, отвечающего наличию хаоса, еще не означает, что хаос будет наблюдаться с высокой вероятностью. [23]

Зависимости v от размерности фазового пространства сконструированных на основе процедуры Паккарда - Такенса динамических систем для рассмотренных двух случаев ( 2, 3) и для белого шума ( 1) продемонстрированы на рис. 9.127. Как видно из рисунка, для белого шума тоже наблюдается небольшое насыщение размерности с ростом п, которое связано с ограниченностью числа выборок, но не столь явное, как для экспериментальных реализаций исследуемых процессов. [24]

Интерес к маломодовому хаосу инициирован известными работами Лоренца [104], а также Рюзля и Такенса [117], в которых был поставлен общий вопрос: можно ли связать стохастические режимы в распределенной системе, имеющей бесконечно много степеней свободы, с наличием странного аттрактора в системе небольшого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, представляющей упрощенную модель исходной системы. В ряде случаев это действительно удается сделать. Точнее говоря, в [5] численными методами был обнаружен странный аттрактор в трехмерной системе, получающейся из уравнения (13.127), дополненного граничными условиями Неймана на отрезке, в результате двухмодовой галеркинской аппроксимации. Другой пример - работа [19], в которой представлен численный анализ странных аттракторов простейших конечно-разностных аппроксимаций краевых задач вида (19.5) на отрезке. [25]

Некоторые экспериментальные данные свидетельствуют о том, что сценарий перехода к хаосу Рюэля - Такенса, по-видимому, действительно выполняется для ряда систем. [26]

Длина выборки и точность измерений предполагается достаточной для применимости методов нелинейной динамики, в частности, реконструкции по Такенсу. Это предположение может быть подвергнуто проверке, для чего предлагался ряд оценок [323, 192, 266] и методик выбора параметров реконструкции. [27]

В фазовом пространстве появлялся трехмерный тор, жесткое разрушение которого приводило к рождению странного аттрактора - реализовывался механизм Рюэля Такенса. [28]

На рис. 6.136 видно, что размерность достигает асимптотического значения d 2 5 после m - 4 - 5, что согласуется с теоремой Такенса. [29]

В начале 70 - х годов анализ Ландау и Хопфа был подвергнут критике в работе исследователей из Франции и Голландии Дэвида Рюэля и Флориса Такенса. По Рюэлю и Такенсу, странный аттрактор и есть математический образ турбулентного движения. [30]

Страницы: 1 2 3 4