Cтраница 4
Внутренность круга с центром в точке го радиуса R; одно-связна. Кольцо между окружностями радиусов 1 и 2 с центром в точке г0; двусвязна, 1.3. Внешность круга радиуса 2 с центром в точке гс ( с выколотой бесконечно удаленной точкой; двусвязна. Горизонтальная полоса, заключенная между прямыми г / - 1 / 2 и t / 0; односвязна. Внешность круга радиуса R с центром в точке гс; односвязна. Бесконечно удаленная точка г оо является внутренней точкой этой области. Внутренность круга с выколотым центром Z0 - - i радиуса 2; двусвязна. Полуплоскость, лежащая левее прямой 1, 1.8. Внутренность круга радиуса 2 с центром в точке ( 2, 0); односвязна. [46]
Едеклов тесно связана с понятием универсального накрывающего многообразия данного многообразия. Отображение не имеет разветвлений, если для любой точки ро из М оно взаимнооднозначно ( и непрерывно в обе стороны) в достаточно малой окрестности ро. Пусть р точка на М, PQ - ее след на М и С кривая на ЛГ, начинающаяся PQ. Основной интерес представляют те накрывающие многообразия М над данным М, для которых этого не происходит и которые поэтому покрывают М без разветвлений и относительных границ. Наилучшим способом определения центрального топологического понятия простой связности является описание просто связанного многообразия как такого, которое не имеет неограниченных покрытий без разветвлений, отличных от самого многообразия. Существует-сильнейшее из всех неограниченных неветвящихся накрывающих многообразий, - универсальное накрывающее многообразие, - которое может быть описано посредством утверждения, что на нем кривая С замкнута только тогда, когда ее след С ( замкнут и) гомотопен нулю. Доказательство фундаментальной теоремы об униформации состоит из двух частей: ( 1) построения универсального накрывающего многообразия данной римановой поверхности, ( 2) построения с помощью принципа Дирихле взаимнооднозначного конформного отображения, накрывающего многообразие на внутренность круга конечного или бесконечного радиуса. [47]