Cтраница 3
Тензор этот называется тензором кривизны. [31]
В этом случае свернутым тензором кривизны с точностью до некоторого произвольного угла а однозначно определяется локальное значение приведенного электромагнитного тензора напряженности / от. [32]
Этот тензор называется тензором проективной кривизны. Он был введен впервые в рассмотрение Вейлем ( [66], стр. [33]
В случае отсутствия кручения тензор кривизны может быть выражен через тетраду. [34]
Для заданной метрики вычислим тензор кривизны, тензор Риччи и скалярную кривизну R, что позволяет сконструировать тензор Вейля. Сопоставляя одно из трех возможных предположений о типе тензора Вейля случаю идеальной жидкости, можно вывести, какой из этих типов не приводит к противоречию. [35]
Доказать, что если тензор кривизны риманова многообразия ковариантно постоянен и размерность многообразия больше 2, то пространство имеет постоянную кривизну. [36]
Доказать, что если тензор кривизны риманова многообразия тождественно равен 0, то результат параллельного перенесения вдоль кривой 7 не зависит от гомотопии пути 7 при условии, что концы пути неподвижны. [37]
Остается, следовательно, тензор кривизны второго ранга, который как раз имеет должное число составляющих. [38]
Величины К являются инвариантами тензора кривизны. [39]
Величины А являются инвариантами тензора кривизны. [40]
Как первый пример приложения тензора кривизны покажем, что имеет место теорема: для того чтобы пространство было плоским, необходимо и достаточно, чтобы тензор кривизны был равен нулю. О в этой системе координат, а следовательно, и в любой. [41]
Как первый пример приложения тензора кривизны покажем, что имеет место теорема: для того чтобы пространство было плоским, необходимо и достаточно, чтобы тензор кривизны был равен нулю. Тогда Га, gv Тру 0 и Ra ve О в этой системе координат, а следовательно, и в любой. [42]
Заменяя в (52.3) компоненты тензора кривизны по формулам (52.2), придем к пяти уравнениям поля, определяющим потенциалы А, В, С, эквивалентные уравнениям, полученный. [43]
Величины X являются инвариантами тензора кривизны. [44]
В силу свойств симметрии тензора кривизны форма / симметрична и, следовательно, вполне определяется соответствующей ей квадратичной формой. [45]