Тензор - вязкое напряжение
Cтраница 3
Гидродинамические уравнения движения газа с учетом процессов теплопроводности и внутреннего трения содержат тепловой поток q7 ( диссипативная часть потока энергии q) и тензор вязких напряжений а п ( диссипативная часть потока импульса Па / з) - Эти уравнения приобретают реальный смысл после того, как q7 и и выражены через градиенты температуры и скорости газа. Если это отношение не очень мало, может иметь смысл введение поправок, учитывающих члены следующего порядка малости по 1 / L. Такие поправки возникают как в самих уравнениях движения, так и в граничных условиях к ним на поверхности обтекаемых газом тел. [31]
Здесь и и р - средние компоненты соответственно скорости и давления, V и Р - амплитуды пульсационных компонент, ац - - тензор вязких напряжений, определенный на поле средних скоростей. [32]
 |
Граница раздела Выражение для п всегда можно представить в. [33] |
При расшифровке этих выражений задача сводится к записи в лабораторной системе координат составляющих скорости ип и их, теплового потока qn и компонент тензора вязких напряжений тлл и тпт. [34]
Здесь и и р - осредненные компоненты скорости и давления; V и Р - амплитуды пульсационных компонент скорости и давления; Ъ - тензор вязких напряжений, определенный на поле средних скоростей. [35]
При выводе дифференциальных уравнений осредненного турбулентного течения несжимаемой жидкости в § 3 было указано на то, что при изучении осредненного течения необходимо наряду с тензором вязких напряжений вводить в рассмотрение и тензор пульса-ционных напряжений; именно в этом и проявляется формальное отличие дифференциальных уравнений (3.15) от общих уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. [36]
Относительно молекулярных потоков пока лишь отметим, что, поскольку осреднение Фавра не позволяет достаточно просто осреднить их регулярные аналоги ( например, прямое осреднение выражения (2.1.62) для тензора вязких напряжений значительно усложняет его структуру), с точки зрения построения феноменологической модели многокомпонентной турбулентности будет более последовательно получить соответствующие определяющие соотношения для указанных величин без привлечения аналогов для мгновенных значений, непосредственно методами неравновесной термодинамики, как это сделано в § 5.2. Что касается смешанных одноточечных моментов второго порядка ( парных корреляций, корреляторов), входящих в осредненные гидродинамические уравнения, то они представляют собой перенос гидродинамических характеристик среды турбулентными пульсациями. [37]
Сп - концентрация пара ( кг / м); Р - давление; fi2 - сила взаимодействия между несущей фазой и дисперсной; F - массовая сила; а - объемное содержание; а - радиус; Т - температура; R - газовая постоянная; ( Зт - коэффициент теплоотдачи; и - энергия; q - внешний поток тепла; TI - тензор вязких напряжений; ei - тензор скоростей деформации несущей фазы; индексы: 1 - отношение к несущей фазе; 2 - дисперсной фазе; s - равновесное состояние. [38]
Как известно ( Ландау, Лифшиц, 1988), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды ( описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления ( термическое) и внутренней энергии ( калорическое) и определяющие ( реологические) соотношения для различных термодинамических потоков ( потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр. Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы ( материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad hoc для каждой конкретной гидродинамической задачи. [39]
В этой системе уравнений и - число электронов или ионов в единице объема ( предполагается, что условие квазинейтральности плазмы L - D выполняется); ие1 - макроскопические скорости электронов, ионов; pej - давление электронного, ионного газов; Tei - температура в энергетических единицах ( 1 эВ 1 1 104 К); qej - потоки тепла; QSti - выделение тепла в электронном, ионном газах; тгар - тензор вязких напряжений; DivTr - дивергенция этого тензора. При записи уравнений (2.1) мы пренебрегли током смещения; кроме того, постоянная адиабаты у принята равной 5 / 3, что соответствует одноатомному газу. [40]
 |
Составляющие тензора напряже. [41] |
Ту - Сту - характеризует плотность потока импульса и представляет симметричный тензор второго ранга, определяемый в виде суммы рей-нольдсовых напряжений pu u, и нормальных сил, действующих на выделенный единичный объем идеальной ( невязкой) сжимаемой жидкости внутри области V; Ту характеризует плотность потока импульса, а его составляющие определяют силы, действующие в направлении i на единичную площадку, ориентированную так, что направление внешней нормали к этой площадке совпадает с направлением j; a, у - тензор вязких напряжений, характеризующий необратимую потерю импульса вследствие работы сил вязкости. [42]
Для последних ( в отличие от обычной гидродинамики) ниже мы также получим уравнения, определяющие их изменение в пространстве и времени. Уравнения для тензора вязких напряжений соответствуют центральным моментам второго порядка кинетического уравнения. [43]
 |
Осесимметричный пузырек газа в сдвиговом потоке вязкой жидкости. [44] |
Неизвестные функции Р ( z), Q ( z) должны быть определены вместе с функциями / ( z), g ( z) из граничных условий на поверхности газового пузырька. Эти условия формулируются для компонент тензора вязких напряжений и скорости течения фаз. [45]
Страницы: 1 2 3 4