Cтраница 2
Вычислим количество независимых компонент тензора Римана - Кристоффеля в трехмерном пространстве. [16]
Римана - Кристоффеля или тензором Римана - Кристоффеля второго рода. [17]
Это дает формулы, выражающие тензор Римана обычным образом как через символы Кристоффеля, так и через коэффициенты вращения Риччи. Несколько менее привычны аналогичные выражения, связывающие спиновые коэффициенты и спинорные компоненты кривизны. [18]
Римана - Кристоффеля или как тензор Римана - Кристоффеля первого рода. [19]
Это есть тензор кривизны или тензор Римана - Кристофеля для поверхности. [20]
ЯЦ ( Д, обозначен тензор Римана невозмущенной метрики Керра. [21]
В общей теории относительности отличие тензора Римана от нуля указывает на искривление пространства-времени. [22]
Таким образом, отмечаем, что тензор Римана является показателем искривленности ( показателем наличия масс и поля тяготения) риманова пространства. Более того, нулевой характер тензора кривизны в плоском пространстве-времени Минковского не может быть изменен никаким преобразованием координат. [23]
Таким же образом можно посчитать супераналоги тензора Римана, но эти аналоги не имеют ничего общего с тем, что у физиков называется супергравитацией. У нас есть структура ниль-потентной алгебры на gr TmM. Назовем ее 0; это алгебра Ли, градуированная отрицательными числами. Добавим еще до - подалгебру в алгебре дифференцирований алгебры Ли 0, состоящую из-дифференцирований, сохраняющих градуировку. Если такое обобщенное картановское продолжение ( 0, 0о) подставить в ( 3), заменив - 1 на -, то, по крайней мере в том случае, когда 0о и 0 это то, что рассматривают физики в случае супергравитации при N 1, мы получим какие-то условия, которые, по моему мнению, должны были бы совпасть с тем, что получается у физиков. Мы - это Павел Грозман, который написал программу для вычисления этого дела, и я, который придумал это обобщение. Прежде чем просить Грозмана написать программу, я попросил Лену Полетаеву, которая умеет считать, посчитать для N 1, и у нее результат в точности совпал с тем, что получается у физиков. Уже при / V 1 считать руками очень тяжело. И у Грозмана ответ не совпал. Грозман спросил, в чем разница: у всех больше или у нас больше. [24]
Таким образом, мы видим, что тензор Римана - Кристофеля многообразия М равен тензору Римана - Кристофеля поверхности S. Следовательно, согласно формуле (4.1) он отличен от нуля, если главная ( гауссова) кривизна К поверхности 5 отлична от нуля. Итак, сопутствующее поверхности S многообразие M s с метрикой (4.6) риманово, если / С. [25]
Таким образом, в классической теории упругости тензор Римана R jq, тензор кручения С и тензор неметричности Кщ равны нулю. Обращение их в нуль для всех моментов времени с геометрической точки зрения означает, что модель упругой среды является евклидовой и замкнутой: ее внутренняя евклидова структура не изменяется при деформировании. [26]
Здесь введены в рассмотрение четырежды ковариантные компоненты тензора Римана - Кристоффеля; они выражаются через символы Кристоффеля первого рода и поэтому легче вычисляются. [27]
К - скалярная кривизна, или инвариант тензора Римана, единственный инвариант, который можно образовать исключительно из потенциалов g и первых и вторых производных его по координатам, a L - электромагнитная часть мировой функции, которую в дальнейшем надлежит отождествить с лагранжианом теории Ми и которая зависит только от g, электромагнитного потенциала qs и первой производной 6т него. [28]
Учтем, что в евклидовом пространстве, где тензор Римана - Кристоффеля равен нулю, имеет место теорема Риччи о возможности изменения порядка ковариантного дифференцирования. [29]
Выше было показано, что в трехмерном пространстве тензор Римана - Кристоффеля имеет только шесть независимых компонентов. [30]