Cтраница 3
Хотелось бы, чтобы когда мы этот аналог тензора Римана в каком-то виде напишем и получим четные и нечетные параметры, то в разложении в ряд по нечетным параметрам присутствовал бы обычный тензор Римана и, возможно, еще какие-то добавки. Оказывается, что если мы возьмем нашу картинку, то при любом / V 1 обычного тензора Римана не будет вовсе. [31]
Тензор Rp r t, который носит название тензора Римана - Кристоффеля, составлен только из ковариантного метрического тензора gmn и его производных до второго порядка включительно. [32]
И то и другое пространства являются евклидовыми, поэтому тензоры Римана - Кристоффеля, построенные из метрических коэффициентов g k и g ik, равны нулю. [33]
Из соотношений ( 18) возникает следующая зависимость между тензорами Римана пространств К. [34]
Уравнение (15.4) получается из (15.5) сверткой и использованием свойств симметрии тензора Римана [ W2, гл. [35]
Таким образом, нами разработана теория и конструкция установки для измерения тензора Римана. Используя возвращающие силы негравитационного происхождения, а также резонансные эффекты, мы приблизительно на 10 порядков повысили чувствительность установки для измерения динамического тензора кривизны. Экспериментальная установка в ее настоящем виде вполне пригодна для поиска гравитационных волн. Мощность же нашего излучателя, хотя и превышает на 40 порядков мощность источника с вращающимся стержнем, все еще приблизительно на 15 порядков меньше, чем нужно для того, чтобы можно было в условиях небольшой лаборатории проводить измерения в области волновой зоны. [36]
Это означает, что при / С 0 в окрестности поверхности 5 тензор Римана - Кристофеля многообразия Ms отличен от нуля. [37]
Хотя главным образом мы будем рассматривать классификацию типов тензора Вейля ( или тензора Римана в пустом пространстве), мы также приведем полную классификацию для тензора Риччи и покажем, что она представляет собой частный случай общей классификации симметричных спиноров. Главу 8 можно читать независимо от остального материала этого тома, хотя между результатами, приведенными в ней и в других главах, существует определенная взаимосвязь. [38]
Учитывая свойства (1.88), после подсчета получаем, что из 81 компонента тензора Римана - Кристоффеля остается только шесть независимых компонентов Яша, Яшз, Rizzz, 1213, RZIZS Язш-Известно, что во все евклидово пространство можно ввести де-картову систему координат. [39]
Поведение геодезических риманова пространства в значительной степени определяется его кривизны тензором - тензором Римана - геометрическим объектом, характеризующим отклонение риманова пространства от евклидова. [40]
Аа - контравариантный вектор поверхности, а Уару - встретившийся нам уже выше тензор Римана - Кристофеля. [41]
Необходимым и достаточным условием локальной изометричности риманова пространства евклидову является равенство нулю его тензора Римана. [42]
Отсюда видно, что если / Ст 0, то минимальные сужения индексов тензора Римана - Кристофеля Rn. Ms тождественно в нуль не обращаются. [43]
W w W 0 - ( 47) Иначе говоря, результат циклирования тензора Римана по ковариантным индексам тождественно обращается в нуль. [44]
Мы специально, как и прежде, оставляем вверху лишь один первый индекс тензора Римана - Кристоффеля, имея в вцду определение напряженности гравитационного поля с помощью уравнения девиации геодезических. Именно эта величина считается теперь не зависящей от метрического тензора. [45]