Cтраница 3
При опускании индекса тензору типа ( р, а), р з 1, сопоставляется тензор типа ( р - 1, 7 М) получаемый свертыванием данного тензора с метрическим тензором по тому индексу, который мы хотим опустить. При этом порядок индексов сохраняется в следующем смысле. Мы отказываемся от соглашения, по которому каждый нижний индекс следует за каждым верхним. Для того чтобы отметить порядок индексов, над каждым нижним индексом и под каждым верхним индексом ставится точка. [31]
И и всеми тензорами типа ( р, q) на Vn можно установить следующее взаимно однозначное соответствие, изоморфное относительно операций сложения, умножения и умножения на число. [32]
Мы видим, что тензор типа ( 1, 1), имеющий в одном базисе единичную матрацу, имеет единичную матрицу и в любом другом базисе. [33]
Антисимметричный по всем индексам тензор типа ( р, 0) мы будем называть р-вектором или поливектором, если тип не уточняется. [34]
Антисимметричный по всем индексам тензор типа ( О, q) называется q - ковектором или q - формой. [35]
Мы видим, что тензор типа ( 1, l) i имеющий в одном базисе единичную матрицу, имеет единичную матрицу и в любом другом базисе. [36]
Антисимметричный по всем индексам тензор типа ( р, 0) мы будем называть р-вектором или поливектором, если тип не уточняется. [37]
Антисимметричный по всем индексам тензор типа ( О, q) называется q - ковектором или q - формой. [38]
Мы видим, что тензор типа ( 1, 1), имеющий в одном базисе единичную матрицу, имеет единичную матрицу и в любом другом базисе. [39]
Антисимметричный по всем индексам тензор типа ( р, 0) мы будем называть р-вектором или поливектором, если тип не уточняется. [40]
Антисимметричный по всем индексам тензор типа ( 0, д) называется q - ковектором или q - формой. [41]
Определение 29.13. Произведением, тензора типа ( р, q) на тензор типа ( г, s) называется тензор типа ( р - f - r, q - - s), который получается в результате умножения в каждом базисе каждой координаты первого тензора на каждую координату второго тензора. [42]
Мы сделаем это для тензоров типа ( 2, 1), поскольку в общем случае рассуждение аналогично. [43]
Условившись еще понимать под тензором типа ( 0, 0) обычный скаляр ( элемент поля Л), мы приходим к выводу, что все тензоры ранга 2 нам хорошо известны. [44]
Так как cljkxjyk представляет собой тензор типа ( О, 1), то zl можно рассматривать как контравариантные координаты вектора. Поэтому, чтобы убедиться, что zl действительно представляют собой координаты векторного произведения, достаточно обратиться к какой-либо определенной системе координат и непосредственно провести проверку. Эта проверка элементарна для ортонормированного базиса и предоставляется читателю. [45]