Cтраница 2
Этот тензор известен под названием тензора энергии - импульсов. [16]
Далее, мы видели, что тензор энергии отличается лишь множителем с2 от тензора массы и закон сохранения энергии есть в то же, самое время закон сохранения массы. [17]
Отсюда, как обычно, находим тензор энергии и другие основные величины, характеризующие поле. [18]
Ми ввел в своей электродинамике: электромагнитный тензор энергии Ми есть не что иное, как инвариантный тензор, получающийся путем дифференцирования инварианта L по потенциалам тяготения g1 1 при указанном переходе к пределу. Это обстоятельство впервые указало мне на необходимость существования тесной связи между общей теорией относительности Эйнштейна и электродинамикой Ми и дало мне доказательство справедливости развитой здесь теории. [19]
Обычно это преобразование используется для симметризации тензора энергии - импульса, если первоначально найденный гензор этим свойством не обладает. [20]
Нужно признать, что указанное введение тензора энергии вещества не может быть обосновано одним только постулатом относительности; поэтому выше мы исходили из требования, что энергия гравитационного поля должна действовать в смысле тяготения точно так же, как всякая энергия другого рода. [21]
Еще Эшелби [7] обратил внимание, что эквивалент тензора энергии - количества движения, характерный для задач динамики упругих тел, не приводит к удельной высвобожденной энергии. Таким образом, справедливость использования ( 2.83 а) в качестве параметра разрушения представляется достаточно спорной. [22]
Для исследования устойчивости точечного электрона необходимо найти компоненты тензора энергии. [23]
Система уравнений ( 51) показывает, как ввести этот тензор энергии ( соответствующий плотности р в уравнении Пуассона) в уравнения гравитационного поля. Это можно выразить тем, что в уравнениях ( 51) вместо одних только компонент энергии гравитационного поля мы подставим сумму Т компонент тензора энергии вещества и гравитационного поля. [24]
В предыдущих параграфах мы рассмотрели тензор массы и пропорциональный ему тензор энергии для случая вещества, между частицами которого существует взаимодействие, передаваемое упругими силами. Мы рассмотрим теперь тензор энергии для вещества, частицы которого взаимодействуют только через ппсредство электромагнитного поля. [25]
Так как данная теория получается из вариационного принципа, то тензор энергии - импульса является в ней хорошо определенной величиной, полная дивергенция которого равна нулю для каждого из решений полевых уравнений. [26]
Таким образом, мы приходим к выводу, что требование симметрии тензора энергии - импульса определяет его однозначно. Остается лишь выяснить, на чем основано само это требование. [27]
Полученный закон сохранения находится в согласии с теоремой Нетер, поскольку образование канонического тензора энергии обязано инвариантности лагранжиана относительно смещения координат. Этот канонический тензор является симметричным ( Та Т а) и поэтому должен совпадать с метрическим тензором энергии. [28]
Эйнштейна метрики 7 ( зависящий лишь от геометрии), а Т обозначает тензор энергии - импульса, определяемый физическим содержанием пространства-времени. [29]
В силу того что теория получена с помощью вариационного принципа, она имеет хорошо определенный тензор энергии - импульса Tl который может быть непосредственно выражен через лагранжиан, его производные и полевые переменные. [30]