Cтраница 1
Теорема Кантора - Лебега, утверждающая, что если ряд 2 спегпх сходится на множестве положительной меры, то сп - 0 при п - оо [ гл. [1]
Теорема Кантора - Бернштейна значительно упрощает доказательства равномощности: например, если мы хотим доказать, что бублик и шар в пространстве равно-мощны, то достаточно заметить, что из бублика можно вырезать маленький шар ( гомотетичный большому), а из шара - маленький бублик. [2]
Теорема Кантора - Б о р н ш т е и н а: если из двух множеств А и В каждое эквивалентно части другого, то эти два множества эквивалентны. [3]
Теорема Кантора о равномерной непрерывности: функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нем. [4]
Теорема Кантора дает возможность сразу утверждать, что функция f ( х) равномерно непрерывна на отрезке [ а, Ь ], если установлена непрерывность функции на этом отрезке. [5]
Теорему Кантора можно высказать в следующей более общей форме: если тригонометрический ряд с коэффициентами, стремящимися к нулю, суммируется к нулю методом Римана всюду, кроме, быть может, конечного числа точек, то все его коэффициенты равны нулю. [6]
Из теоремы Кантора следует, что сегмент [ О, 1 ] несчетен. Очевидно, любое множество либо не более чем счетно, либо несчетно. [7]
Применяя теорему Кантора - Бернштейна, получаем требуемый результат. [8]
По теореме Кантора - Бендиксона ( задача 368) F есть объединение совершенного множества Р и не более чем счетного множества N. [9]
По теореме Кантора, существует единственная точка х еЛ, которая принадлежит всем этим множествам. [10]
Здесь приведены теоремы Кантора и Вейерштрасса; дано понятие о трансфинитных числах. [11]
Чтобы получить теорему Кантора - Бернштейна, достав точно взять в качестве алгебр § 1 и 33 поля всех подмноч. [12]
Обе теоремы Вейерштрасса и теорема Кантора имеют место для функций, непрерывных на замкнутом ограниченном множестве. В случае функций одной переменной эти теоремы были справедливы для функций, непрерывных на сегменте. Таким образом, аналогом сегмента в многомерном случае является замкнутое ограниченное множество. [13]
Рассмотренная в предыдущем разделе теорема Кантора, помимо самого факта обращения к аксиоме выбора в ее доказательстве, а тем самым и в применениях этой теоремы в математическом анализе, связана также с одним интересным моментом истории названной аксиомы. [14]
Краеугольным камнем здееь служит теорема Кантора - Бернштейна: если существуют взаимно однозначные отображения мно-жества Л на подмножество множества В и множества 5 на подмножество множества Л, то существует взаимно однозначное отображение множества Л на множество В. [15]