Теорема - кантор
Cтраница 4
Справедливо также и утверждение, обратное к теореме 12: если любая последовательность замкнутых шаров, удовлетворяющих условиям 1) и 2), имеет непустое пересечение, то пространство ( X, d) полно. Прямое и обратное утверждения составляют теорему Кантора. [46]
Для вектор-функции имеет место теорема: непрерывная на отрезке la, 6 ] вектор-функция равномерно непрерывна на этом отрезке. Эта теорема доказывается так же, как теорема Кантора для скалярных функций. [47]
 |
Транзитивность сравнения мощностей. [48] |
Если А имеет не большую мощность, чем В, а В имеет не большую мощность, чем А, то они рав-номощны. Это вовсе не очевидное утверждение составляет содержание теоремы Кантора - Берн-штейна, которую мы сейчас докажем. [49]
Мы считаем целесообразным привести здесь отдельно доказательство теоремы Кантора, так как оно даже не требует знакомства с интегралом Лебега. [50]
Покажем, что множество В ( М) равностепенно непрерывно. Непрерывная на Р функция k ( t s) по теореме Кантора является равномерно непрерывной. [51]
Страницы: 1 2 3 4