Cтраница 1
Теорема Абеля позволяет судить о расположении точек сходимости и расходимости степенного ряда. Действительно, если XQ есть точка сходимости, то весь интервал ( - XQ, XQ) заполнен точками абсолютной сходимости. Если х 0-точка расходимости, то вся бесконечная полупрямая вправо от точки х 0 и вся полупрямая влево от точки - х 0 состоят из точек расходимости. [1]
Теорема Абеля позволяет судить о расположении точек сходимости и расходимости степенного ряда. Действительно, если ха есть точка сходимости, то весь интервал ( - XQ, х01) заполнен точками абсолютной сходимости. Если х й-точка расходимости, то вся бесконечная полупрямая вправо от точки х и вся полупрямая влево от точки - х 0 состоят из точек расходимости. [2]
Теорема Абеля имеет важные приложения. [3]
Теорема Абеля не исключает, однако, того, что каждое А. Уравнения любой степени п нек-рых частных видов решаются в радикалах ( напр. [4]
Теорема Абеля позволяет судить о расположении точек сходимости и расходимости степенного ряда. Действительно, если ха есть точка сходимости, то весь интервал ( - хл, Х0) заполнен точками абсолютной сходимости. Если х - точка расходимости, то вся бесконечная полупрямая вправо от точки х 01 и вся полупрямая влево от точки - х в состоят из точек расходимости. [5]
Теорема Абеля позволяет судить о расположении точек сходимости и расходимости степенного ряда. Действительно, если ха есть точка сходимости, то весь интервал ( - 1 - 0 ха I) заполнен точками абсолютной сходимости. Если х0 - точка расходимости, то вся бесконечная полупрямая вправо от точки ха и вся полупрямая влево от точки - д: 01 состоят из точек расходимости. [6]
Теорема Абеля позволяет судить о расположении точек сходимости и расходимости степенного ряда. Действительно, если х есть точка сходимэсти, то весь интервал ( - Х0, l - ol) заполнен точками абсолютной сходимости. Если х 0 - точка расходимости, то вся бесконечная полупрямая вправо от точки х 0 и вся полупрямая влево от точки - х в состоят из точек расходимости. [7]
Теорема Абеля позволяет судить о расположении точек сходимости и расходимости степенного ряда. Действительно, если х0 есть точка сходимости, то весь интервал ( - х0, х0) заполнен точками абсолютной сходимости. Если х 0 - точка расходимости, то вся бесконечная полупрямая вправо от точки х 0 и вся полупрямая влево от точки - о состоят из точек расходимости. [8]
Теорема Абеля имеет в анализе многочисленные приложения. [9]
Теорема Абеля доказана полностью. Выясним теперь некоторые следствия этой теоремы. [10]
Теорема Абеля имеет важные приложения. [11]
Теорема Абеля не исключает, однако, того, что каждое А. Уравнения любой степени п нек-рых частных видов решаются в радикалах ( напр. [12]
Теорема Абеля является следствием теоремы Галуа, так как группа Галуа уравнения степени п с буквенными коэффициентами над полем Р рациональных функций от коэффициентов уравнения с коэффициентами из любого поля К - симметрии, группа Sn и при ге4 неразрешима. Для любого н4 существуют уравнения степени п - рациональными ( и даже целыми) коэффициентами, неразрешимые в радикалах. Примером такого уравнения для п - 5 может служить уравнение хь - р х - р 0, где р - простое число. В теории Галуа применяется метод сведения решения данного А. [13]
Из теоремы Абеля и ее следствия вытекает, что все точки сходимости расположены от начала координат не дальше, чем любая из точек расходимости, Совершенно ясно, что точки сходимости будут целиком заполнять, некоторый интервал с центром в начале координат. [14]
Поэтому теорема Абеля сводится к предложениям, доказанным в томе I, гл. [15]