Cтраница 3
Одним из следствий теоремы Абеля является факт существования для всякого степенного ряда интервала сходимости х - a R, или а - R с х; a - f - й с центром в точке а, внутри которого степенной ряд абсолютно сходится и вне которого он расходится. На концах интервала сходимости ( в точках x a R) различные степенные ряды ведут себя по-разному: одни сходятся абсолютно на обоих концах, другие - либо условно сходятся на обоих концах, либо на одном из них условно сходятся, на другом расходятся, третьи - расходятся на обоих концах. [31]
Одним из следствий теоремы Абеля является факт существования для всякого степенного ряда интервала сходимости х-а R, или а - R х a - f R с центром в точке а, внутри которого степенной ряд абсолютно сходится и вне которого он расходится. На концах интервала сходимости ( в точках х а К) различные степенные ряды ведут себя по-разному: одни сходятся абсолютно на обоих концах, другие - либо условно сходятся на обоих концах, либо на одном из них условно сходятся, на другом расходятся, третьи - расходятся на обоих концах. [32]
Одним из следствий теоремы Абеля является факт существования для всякого степенного ряда интервала сходимости х - а R, или а - R х а - f - jR с центром в точке а, внутри которого степенной ряд абсолютно сходится и вне которого он расходится. На концах интервала сходимости ( в точках ха К) различные степенные ряды ведут себя по-разному: одни сходятся абсолютно на обоих концах, другие - либо условно сходятся на обоих концах, либо на одном из них условно сходятся, на другом расходятся, третьи - расходятся на обоих концах. [33]
Одним из следствий теоремы Абеля является факт существования для всякого степенного ряда интервала сходимости х - а R, или а - R х a - - R с центром в точке а, внутри которого степенной ряд абсолютно сходится и вне которого он расходится. На концах интервала сходимости ( в точках х а R) различные степенные ряды ведут себя по-разному: одни сходятся абсолютно на обоих концах, другие - либо условно сходятся на обоих концах, либо на одном из них условно сходятся, на другом расходятся, третьи - расходятся на обоих концах. [34]
Одним из следствий теоремы Абеля является факт существования для всякого степенного ряда интервала сходимости к - a R, или a - Rxa - - R с центром в точке а, внутри которого степенной ряд абсолютно сходится и вне которого он расходится. На концах интервала сходимости ( в точках x a R) различные степенные ряды ведут себя по-разному: одни сходятся абсолютно на обоих концах, другие - либо условно сходятся на обоих концах, либо на одном из них условно сходятся, на другом расходятся, третьи - расходятся на обоих концах. [35]
Значит, по теореме Абеля степенной ряд (6.12) сходится в круге радиуса г равномерно. [36]
Следовательно, по теореме Абеля ( см. § 2 главы 6) каждый такой ряд сходится, и притом абсолютно. [37]
В силу следствия из теоремы Абеля отсюда следует, что в этом случае ряд (37.3) расходится. [38]
Для доказательства достаточно использовать теоремы Абеля и Вейерштрасса. [39]
Это следует, согласно теореме Абеля, и из доказанной нами сходимости ряда (37.40) на всей действительной оси. [40]
Правильная часть ряда Лорана по теореме Абеля сходится всюду в круге z - a R, причем в любом круге Iz - а kR ( 0: k i) его сходимость равномерна. Iz - а г, причем при z - a r / k, О k 1, его сходимость также равномерна. [41]
Это утверждение обычно называется второй теоремой Абеля о степенных рядах. [42]
Утверждение о ядре, называемое теоремой Абеля, мы докажем в этом параграфе, а утверждение о сюръ-ективности, называемое теоремой Якоби, отложим до следующего. [43]
Как было указано выше, из теоремы Абеля следует, что всякая точка сходимости находится ближе к нулевой точке, чем всякая точка расходимости. Следовательно, на луче найдется точка z ( рис. 63), отделяющая точки луча, в которых ряд ( 10) сходится, от точек, в которых ряд расходится. Ряд ( 10) будет сходиться внутри круга Q с центром в нулевой точке, окружность которого проходит через точку z, и расходиться вне этого круга. [44]
Как бы то ни было, теорема Абеля, соответствующим образом истолкованная, дает легкое решение задачи умножения ( курсив мой, -) аргументов на одно и то же целое число в ультраэллиптических трансцендентных и доказывает, что задача деления ( курсив мой, -) зависит от рассмотрения системы алгебраических уравнений. Общее решение этой системы уравнений составляет предмет мемуара г. Эрмита. [45]