Cтраница 3
Совместность системы ( 1) можно установить и с помощью теоремы Кронекера - Канелли: так как расширенная матрица В получается из матрицы системы А приписыванием столбца из нулей, то по замечанию 1 из § 9 мы имеем ГВ ГА, а значит, система совместна. [31]
Применим к фигуре D3, гомеоморфной шару, следствие к теоремам Кронекера и Хопфа. [32]
Но / ( [ b ] - / С [ а ] по теореме Кронекера, откуда следует, что а - кратный корень р ( х), что противоречит предположению. [33]
Действительно, если определитель системы линейных алгебраических уравнений равен нулю, то по теореме Кронекера - Капелли такая система имеет решение не при любых свободных членах. Следовательно, у системы ( 1), ( 2) определитель не равен нулю, поэтому она имеет единственное решение. [34]
В самом деле, относительная плотность множества решений системы неравенств ( 2) следует из теоремы Кронекера. Поэтому, первый пункт определения 2 выполняется. [35]
Метод Гаусса лежит также в основе доказательства многих утверждений линейной алгебры, в частности, теоремы Кронекера - Капелли. [36]
Как видно из ( г) и ( д), оба этих ранга равны 3, и система совместна в силу теоремы Кронекера - Капелли. [37]
Рассмотрите взаимное расположение четырех прямых на плоскости ( должно получиться семнадцать типов, группирующихся в четыре-случая) и проверьте для четырех прямых справедливость теоремы Кронекера - Капелли. [38]
Для систем, образующих более одного кольца, имеется п - - 1 линейно-независимых уравнений ( VI-9), которые можно получить из расширенной матрицы системы по теореме Кронекера - Копели. [39]
Тогда некоторые из уравнений (8.1.7) могут быть неразрешимы. Однако, используя теорему Кронекера - Капелли, подходящим выбором У5 можно сделать указанные уравнения разрешимыми, хотя и не однозначно. [40]
Первым вопросом, возникающим при изучении системы ( 1) является вопрос о ее совместности. Ответ на него дает так называемая теорема Кронекера - Капелли. [41]
Поэтому достаточно показать, что можно выбрать tn таким, чтобы разность аргументов p s в точке s о0 -) - it0 и p se l n в точке s - а. Возможность такого выбора сразу же следует из теоремы Кронекера. [42]
N ] было как можно более близким к 1, что возможно в силу теоремы Дирихле. N ] были как можно Солее близкими к 1, но для этого необходима уже теорема Кронекера. Но по теореме Дирихле можно было оценить такие t сверху, а теорема Кронекера соответствующей границы не дает. [43]
Расширение поля называется круговым, если оно содержится в поле, полученном присоединением корней из единицы. Выше мы показали, что квадратичные расширения поля Q являются круговыми. Теорема Кронекера утверждает, что всякое абелево расширение поля Q является круговым, но ее доказательство требует техники, которая не может быть изложена в этой книге. [44]
Всякий минор матрицы системы является в то же время и минором расширенной матрицы. Следовательно, ранг матрицы системы не может быть больше ранга расширенной матрицы, а может быть только меньше или равняться этому рангу. Теорема Кронекера - Капелли утверждает, что если ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы, то система несовместна, а если равен ему, то совместна. [45]