Cтраница 2
Этот результат называется теоремой Банаха об обратном операторе и имеет большую область применения в инженерной практике. [16]
Вторая часть следует из теоремы Банаха - Штейнгауза тем же способом, каким мы в 14.51 доказали существование непрерывной функции с расходящимся в одной точке рядом Фурье. [17]
Еще один способ применения теоремы Банаха в случае, когда отображение f: ( X, р) - ( Х, р) не является сжимающим, заключается в следующем. Иногда па множестве X можно задать другую метрику рь порождающую ту же топологию, что и метрика р, относительно которой отображение f оказывается сжимающим и применима теорема Банаха. [18]
Последний факт сразу следует из теоремы Банаха. [19]
Необходимость вытекает из следствия 2 теоремы Банаха - Алаоглу. [20]
Этот supremum конечен в силу теоремы Банаха - ЬЫтейнгауза. [21]
В самом деле, по теореме Банаха тождественное отображение х - х пространства Si в S32, будучи непрерывным, является изоморфизмом. [22]
Следующее утверждение представляет собой частичное обращение теоремы Банаха - Ллаоглу: если Е - такое выпуклое подмножество в X, что множество Е ( гВ) для любого г 0 слабо компактно, то Е слабо замкнуто. Следствие: подпространство в X слабо замкнуто тогда и только тогда, когда его пересечение с В слабо компактно. [23]
Доказательство данного утверждения основано на применении теоремы Банаха о сжатых отображениях. По предположению, ( р представляет собой сжатое отображение некоторой окрестности начала координат в себя. Очевидно, это свойство сохранится и при достаточно малых возмущениях, откуда и следует сформулированный результат. [24]
Ничего не меняя в рассуждении1, теорему Банаха можно доказать в более общей форме. [25]
Пространство S полное, и по теореме Банаха о неподвижной точке в S существует единственный неподвижный элемент, который обозначим через у ( t): Ту у н v ( ym - у) - 0 при m - со. [26]
Эта теорема является следствием теоремы 2 и теоремы Банаха - Алаоглу ( см., например, Вилянский [ 1, стр. [27]
Следует обратить внимание на конструктивный характер доказательства теоремы Банаха. [28]
Среди теорем об обратных операторах особое место нанимает теорема Банаха. Штейнгауза и теоремой Хана-Банаха ( § 41) составляет три основных принципа линейного функционального анализа. [29]
Если выполняется условие ( а), то из теоремы Банаха - Штейн-гауза следует, что для всех достаточно малых положительных е нормы операторов Ак ограничены в совокупности. [30]