Cтраница 3
Следующая теорема является обобщением на случай калыю выпуклых пространств теоремы Банаха - тейнгауза. [31]
Так как / С 1, то выполняются условия теоремы Банаха ( теорема 5 введения к настоящей главе), из которой и следует утверждение задачи. [32]
В данном случае для доказательства непрерывной обратимости оператора А теоремой Банаха воспользоваться нельзя, ибо ( А) ф С [0; 1] и, как легко видеть, оператор А неограничен. Однако, как было установлено, оператор А существует, определен на всем пространстве С [0; 1] и ограничен. Таким обрааом, оператор, обратный к неограниченному линейному оператору, определенному на некотором многообразии, не совпадающем со всем пространством, может оказаться ограниченным линейным оператором, определенным на всем пространстве. [33]
С помощью ( а), ( Ь) и теоремы Банаха - Алаоглу доказать, что пространство X рефлексивно тогда и только тогда, когда шар В слабо компактен. [34]
Существование такой последовательности, как и выше, следует из теоремы Банаха - Алаоглу. [35]
Ох за вычетом точки О); следовательно, к данному случаю теорема Банаха неприменима. [36]
Непосредственно видно, что этот оператор непрерывен ( это следует и из теоремы Банаха об обратном операторе), и поэтому он яв-ляется резольвентой оператора А. [37]
Одним из общих результатов, дающих достаточные условия существования неподвижной точки, является теорема Банаха о неподвижной точке сжимающего отображения. [38]
Поскольку выполнено условие (1.4) сильной сходимости операторов Qh, то, на основании теоремы Банаха - Штейнгауза, нормы операторов Qh ограничены в совокупности. [39]
На страницах математических журналов наш коллекционер, возможно, встретит и упоминание о теореме Банаха - Тарского, утверждающей, что шар можно разделить на несколько частей, из которых затем сложить другой шар большего радиуса, чем первый. Теорема Банаха - Тарского до сих пор не нашла ни одного применения и, быть может, не найдет их никогда... И хотя у любого физика она вызывает протест, ее можно доказать с помощью логических рассуждений, исходя из аксиом евклидовой геометрии, причем рассуждения эти ничем не будут отличаться от рассуждений, неоднократно использованных другими математиками. [40]
Ему принадлежит также открытие глубокой связи между теорией двойственности и топологическими свойствами гомоморфизмов, известными как теоремы Банаха о замкнутом графике, об обратном гомоморфизме и об открытом отображении. Эти фундаментальные факты мы обсудим лозже, а пока займемся соответствующими аспектами двойственности. [41]
Формула ( 17) определяет единственное решение исходного уравнения, а это означает ( в силу теоремы Банаха об обратном операторе), что оператор А непрерывно обратим. [42]
После этого пишется уравнение р ( у) у, эквивалентное данному, и к нему применяется теорема Банаха. [43]
Показать, что А: С-С, и, убедившись, что А есть оператор сжатия, применить теорему Банаха о неподвижной точке. [44]
Доказательство этого упражнения довольно приятное, потому что оно использует основные принципы функционального анализа - теорему Хана-Банаха и теорему Банаха об обратном операторе; все эти теоремы работают. [45]