Cтраница 3
Вероятность события viv2 для больших п рассчитаем приближенно, пользуясь теоремой Муавра - Лапласа. [31]
Доказательство первых предельных теорем теории вероятностей - закона больших чисел и теорем Муавра - Лапласа и Пуассона для схемы Бернулли - основывалось на прямом анализе допредельных функций распределений Fn, которые довольно просто выражаются через биномиальные вероятности. В схеме Бернулли суммируемые случайные величины принимают только два значения, что и дает, в сущности, возможность явно найти функции Fn. Однако для случайных величин более сложной природы подобный метод прямого анализа функций Fn становится практически неосуществимым. [32]
В основе перехода от прерывного биномиального распределения к непрерывному нормальному распределению лежит теорема Муавра - Лапласа. [33]
Вероятность, фигурирующую в левой части неравенства, мы заменяем приближенно по теореме Муавра - Лапласа интегралом. [34]
Вероятность, фигурирующую в левой части неравенства, мы заменяем приближенно по теореме Муавра - Лапласа интегралом. [35]
Xn, то Р Ил / л - Оценка р является асимптотически нормальной ( следствие теоремы Муавра - Лапласа) и эффективной. [36]
Расчет произвести: а) пользуясь неравенством ( 4); б) опираясь на теорему Муавра - Лапласа. [37]
Если воспользоваться тем, что ( г представляется в виде суммы независимых слагаемых (5.5.13), то теорему Муавра - Лапласа можно сформулировать в следующем виде. [38]
Среди прочих добавлений наиболее заметными являются новые параграфы, посвященные ветвящимся процессам, цепям Маркова и теореме Муавра - Лапласа. Глава XIII перестроена; небольшие изменения сделаны во многих местах книги; появились новые примеры и задачи. [39]
Санкт-Петербурга во главе с П. Л. Чебышевым ( 1821 - 1894 гг.), в особенности А. М. Ляпунов ( 1857 - 1918 гг.) и А. А. Марков ( 1856 - 1922 гг.), получили всеобщее признание за свои работы по обобщению теоремы Муавра - Лапласа. Предположим, что у случайных величин существуют конечные математические ожидания и стандартные отклонения. [40]
Естественно, что в примерах настоящего и предыдущего параграфов, равно как и в любых других задачах, относящихся к определению вероятностей Р ( т) при каких-либо конечных значениях от и и по асимптотическим формулам Муавра-Лапласа требуется оценка совершаемой при такой замене ошибки, В течение очень долгого времени теоремы Муавра - Лапласа применялись к решению подобного рода задач без сколько-нибудь удовлетворительной оценки остаточного члена. Создалась чисто эмпирическая уверенность, что при п порядка нескольких сотен или еще большем, а также при р, не слишком близких к 0 или 1, употребление теорем Муавра-Лапласа приводит к удовлетворительным результатам. [41]
Укладываются ли в эти границы при у 0 98 результаты следующего эксперимента ( эксперимент Бюффона): при 4040 бросаниях монеты наблюдалось h 2048 выпадений герба. Применить теорему Муавра - Лапласа; монету считать симметричной. [42]
Рассмотрим теорему 1.5.1 в первой области изменения параметра в. По теореме Муавра Лапласа биномиальное распределение аппроксимируется нормальным распределением и распределением Пуассона. [43]
Если Npq - оо, то биномиальное распределение аппроксимируется нормальным распределением. Следующая теорема, известная как теорема Муавра Лапласа, может быть доказана прямым анализом явной формулы. [44]
Естественно, что в примерах настоящего и предыдущего параграфов, равно как и в любых других задачах, относящихся к определению вероятностей Рп ( т) при каких-либо конечных значениях т и л по асимптотическим формулам Муавра - Лапласа требуется оценка совершаемой при такой замене ошибки. В течение очень долгого времени теоремы Муавра - Лапласа применялись к решению подобного рода задач без сколько-нибудь удовлетворительной оценки остаточного члена. [45]