Cтраница 1
Теорема Нетер состоит в следующем. Пусть дана теория, обладающая группой относительности ( в том смысле, в каком мы пользовались этим термином), являющейся р-параметрическй группой Ли Gp, причем уравнения движения для переменных поля уА следуют из вариационного принципа. [1]
Теорема Нетер интересуется тем - исключительным - случаем, когда таких изменений не происходит. [2]
Теорема Нетер [37], касающаяся инвариантности L по отношению к некоторым преобразованиям аргументов L, приводит к условиям, которые можно рассматривать в качестве законов сохранения. Эшелби [4, 7, 43] был первым, кто интуитивно осознал значение этих законов в связи с силами, действующими на точечные дефекты и трещины. [3]
Теорема Нетер может быть использована и в тех частных случаях, когда удается найти иные преобразования, сохраняющие лагранжиан. [4]
Теорема Эмми Нетер утверждает, что всякой симметрии системы, уравнения поля которой выражают экстремальность некоторого функционала, соответствует закон сохранения. [5]
Из теоремы Нетер, так как кинетическая энергия ( право или лево) инвариантна, следует наличие закона сохранения. [6]
Из теоремы Нетер следует закон сохранения полной механической энергии для систем, лагранжиан ( так же как и гамильтониан) которых явно не зависит от времени, или консервативных систем. [7]
Суть теоремы Нетер в том, что каждой симметрии лагранжиана отвечает закон сохранения. [8]
Утверждение теоремы Нетер 4.29 остается тем же самым, если мы заменим вариационную симметрию на дивергентную симметрию в ее предположении: характеристика Q инфинитезимальной дивергентной симметрии остается характеристикой закона сохранения уравнений Эйлера - Лагранжа. [9]
Применяя теорему Нетер, можно получить ряд законов сохранения, а на основании (2.95) - несколько дополнительных не зависящих от пути интегралов. [10]
Согласно теореме Нетер, каждой из сохраняющихся величин соответствует определенная симметрия уравнения. Симметрией уравнения называется такое преобразование, которое сохраняет вид уравнения, преобразуя при этом одно его решение в другое. Например закон сохранения энергии связан с симметрией относительно фазового сдвига. [11]
Согласно теореме Нетер ( 1918), каждая сохраняющаяся величина соответствует какой-либо симметрии системы. [12]
Согласно теореме Эмми Нетер, наличие в системе С. Отсюда, если известна группа ( вид) С. Сама Нетер впервые установила, что сохранение энергии, импульса и углового момента связано, соответственно, с однородностью времени, однородностью и изотропностью пространства. [13]
Обыкновенно результаты теоремы Нетер даются в двух частях. Одна часть используется в случае р-параметрической группы Ли, а другая - в случае групп преобразований, зависящих от q произвольных функций пространственных и временной координат. В сущности оба случая не очень сильно различаются, что показано Бергманом [13], так как любая группа второго рода содержит бесконечное множество однопара-метрических подгрупп, образованных всевозможными системами q функций. [14]
Чтобы применять теорему Нетер, в рассматриваемой системе нужна вариационная структура некоторого вида. Первый параграф этой главы дает элементарное введение в соответствующие аспекты вариационного исчисления. Наиболее важным из них является построение уравнений Эйлера - Лагранжа, характеризующих минимумы вариационной задачи. [15]