Cтраница 2
Покажем, что теорема Нетер тесно связана с традиционными методами интегрирования канонических уравнений и, в частности, с теоремами Пуассона и Лиувилля. [16]
В современной физике теорема Нетер играет особо важную роль при математической интерпретации различных вариантов классификации элементарных частиц. Наиболее успешной из этих схем является классификация Гельмана), в которой вводится наряду со спином, изотопическим спином) и орбитальным моментом новое квантовое число странность, по которому проводится классификация элементарных частиц. Правила отбора по странности хорошо согласуются с экспериментальными данными по временам жизни элементарных частиц. [17]
Формулируется и доказывается теорема Эмми Нетер в приложении к задачам аналитической механики с конечным числом степеней свободы. [18]
Это завершает доказательство теоремы Нетер. [19]
Чисто математическое содержание теоремы Нетер этим исчерпщвается; теперь необходимо дать физическое истолкование полученных соотношений. Прежде всего мы интерпретируем L как лагранжиан полей; однако так как физические характеристики ( например, энергия) могут распределяться между разными полями ( с точностью до энергии взаимодействия этих полей), то полезно сначала обсудить вопрос о разделении лагранжиана на лагранжианы отдельных полей и лагранжианы взаимодействия этих полей друг с другом. [20]
Беглый просмотр доказательства теоремы Нетер обнаруживает, что предположение о том, что векторное поле порождает группу вариационных симметрии, является чрезмерным ограничением для вывода существования закона сохранения. [21]
В качестве иллюстрации теоремы Нетер рассмотрим преобразования сдвига и поворота в четырехмерном пространстве, предполагая, что действие S инва риантно относительно этих преобразований. [22]
В качестве иллюстрации теоремы Нетер рассмотрим преобразования сдвига и поворота в четырехмерном пространстве, предполагая, что действие S инвариантно относительно этих преобразований. [23]
В качестве простейших следствий теорема Нетер содержит классические способы интегрирования уравнений Лагранжа. [24]
В общем случае из теоремы Нетер следует, что для любой изолированной физической системы существует 10 сохраняющихся кинематических величин: 3 компоненты импульса, 6 компонент момента количества движения и энергия. [25]
Таким образом, из теоремы Нетер следует, что при движении обобщенно консервативной системы ее обобщенная энергия Н не меняется. При движении же консервативной системы H T - - V и не меняется ее полная механическая энергия. [26]
Эти вопросы составляют содержание теоремы Нетер, которая связывает симметрии с законами сохранения в рамках лагранже-вой формулировки теории поля. При этом оказывается, что, для того чтобы локальная симметрия имела место, необходимо, чтобы существовало безмассовое калибровочное поле со спином 1, взаимодействие которого с полями материи диктуется однозначно. Это дает нам электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия, которым в качестве калибровочных полей соответствуют фотон, слабый бозон и глюоны. [27]
Это и есть утверждение теоремы Нетер. Применим ее к случаю, когда преобразование (3.22) является просто трансляцией в пространстве и времени. [28]
Еще более велико значение теоремы Нетер. [29]
Существуют и другие обобщения теоремы Нетер. [30]