Cтраница 4
Полученный закон сохранения находится в согласии с теоремой Нетер, поскольку образование канонического тензора энергии обязано инвариантности лагранжиана относительно смещения координат. Этот канонический тензор является симметричным ( Та Т а) и поэтому должен совпадать с метрическим тензором энергии. [46]
Как было указано в § 23а, согласно теореме Нетер инвариантности лагранжиана относительно каждой данной группы непрерывных преобразований соответствует свой закон сохранения для той или иной величины. Кроме того, имеет место и обратная теорема, утверждающая наличие инвариантности при выполнении законов сохранения. [47]
Показать, что предположение о конечномерности алгебры А в теореме Нетер - Сколема можно заменить условием конечномерности алгебры В. Заметить, что образ гомоморфизма %: Ае - ЕР ( А) является плотной подалгеброй и что Кег % 0, поскольку алгебра Ае проста. Алгебра А по-прежнему предполагается центральной простой. Это замечание позволяет обобщить теорему Нетер - Сколема. [48]
Векторное поле выбирается из соображений, выходящих за рамки собственно теоремы Нетер. В плоском пространстве-времени в качестве ( берутся поля Киллинга, и десятипараметрическая группа движений - группа Пуанкаре - дает десять законов сохранения: энергии, импульса, момента импульса и центра инерции. [49]