Cтраница 1
Теорема Паскаля позволяет по пяти данным точкам ( невырожденной) линии второго порядка строить ( с помощью одной только линейки) любое число других ее точек. [1]
Теорема Паскаля была доказана знаменитым французским математиком Блезом Паскалем ( 1623 - 1662) в возрасте шестнадцати лет. Эта теорема, позволяющая, как указывалось выше, строить коническое сечение по пяти его точкам с помощью одной только линейки, является основной теоремой проективной теории линий второго порядка. Теорема Брианшона была открыта в 1806 г., более чем через 150 лет после теоремы Паскаля, и притом совершенно независимым путем. Лишь еще позже был окончательно выяснен принцип двойственности, и оказалось, что теорема Брианшона есть лишь, так сказать, дубликат теоремы Паскаля. [2]
Теорема Паскаля позволяет по пяти данным точкам кривой второго порядка построить сколько угодно новых точек той же кривой. [3]
Теорема Паскаля о шестиугольнике, вписанном в кривую второго порядка, может быть применена и к многоугольникам с меньшим числом вершин. [4]
Теорема Паскаля ( доказанная им в 1639 г.) утверждает, что если AiAzA3AiA Aa - шестиугольник, вписанный в коническое сечение, го диагональные точки М, N, Р, получающиеся при пересечении прямых AiA3 и ЛИб, Л2Л3 и ЛбЛе, Л3Л4 и ЛвЛ1, лежат на одной прямой. Двойственная ей теорема Брианшона ( установленная им в 1806 г.) формулируется следующим образом. Вгзббе, BuBei, пересекаются в одной точке. [5]
Теореме Паскаля двойственна теорема Брианшона: во всяком шестисто-роннике, сторонами которого являются прямые пучка второго порядка, прямые, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке. [6]
Доказательство теоремы Паскаля предоставляем читателю. [7]
Применяя теорему Паскаля к шестиугольнику ABCDEF1, мы видим, что прямая EF, так же как и прямая EF, проходит через точку N BC-LM. [8]
Применим теорему Паскаля к шестиугольнику С САВВ К. [9]
Чтобы теорему Паскаля доказать для общего случая, достаточно показать, что любые две точки шестиугольника могут быть приняты за центры пучков при доказательстве предыдущей теоремы. [10]
Рассмотрим теорему Паскаля в том частном случае, когда кривая второго порядка распадается на пару прямых. Пусть А, В, С, D, E, F - шесть вершин шестиугольника Паскаля, расположенных по три на данных прямых р и q, которые мы рассматриваем как распавшуюся кривую второго порядка ( черт. [11]
Применить теорему Паскаля к случаю вписанного четырехугольника, принимая две его соседние вершины за двойные. [12]
По теореме Паскаля эти три точки лежат на одной прямой. [13]
По теореме Паскаля точки пересечения пар прямых АВ и DE, DC и EF, CD и РА лежат на одной прямой. [14]
Имеет место теорема Паскаля. [15]