Cтраница 3
Три точки X, У и Z по теореме Паскаля должны лежать на одной прямой. [31]
Для доказательства этого утверждения достаточно повторить изложенное выше доказательство теоремы Паскаля, только вместо теоремы Штурма следует воспользоваться соответствующим ее вариантом. [32]
В заметке Сс 617 Лейбниц обнаруживает связь квадратуры круга с теоремами Паскаля о сумме синусов и синус-верзусов. [33]
Благодаря этому все шесть вершин вписанного шестиугольника оказываются налицо, и теорема Паскаля может быть применена. [34]
В каждой из точек можем построить касательную, применяя с этой целью теорему Паскаля для вписанного треугольника. [35]
Пусть Т - точка пересечения прямых А А3 и А Аъ; по теореме Паскаля точки S, Q и Т лежат на одной прямой. [36]
В справедливости последних утверждений можно непосредственно убедиться, заметив, что они получаются из теоремы Паскаля о шестиугольнике предельным переходом, когда некоторые вершины шестиугольника сливаются в одну точку, поскольку предельным положением секущей является касательная. Однако такого рода соображения по непрерывности носят эвристический характер и не могут рассматриваться как доставляющие строгое доказательство. [37]
Насколько далеко продвинулся он в этом направлении, мы не знаем, но, как известно, при помощи теоремы Паскаля о вписанном в коническое сечение шестиугольнике подобные иостроения получаются довольно просто Ср. Ньюгон, по его собственным словам, подошел к этим задачам, исследуя вонрос об определении по трем наблюдениям орбиты ко. [38]
Более того, теперь ясно, что благодаря ситу многие геометрические построения на параболе могут приобретать теоретико-числовые осмысления, к таковым, по-видимому, можно отнести теоремы Паскаля и Бланшерона. [39]
Точки С к М к точки А и К соединяют соответственно прямыми, которые пересекаются в точке Я; эта точка будет лежать ( на основании теоремы Паскаля) на искомой кривой второго порядка. [40]
Если на одной из прямых, составляющих линию - F 0, находятся вершины 1 - 6 с номерами разной четности, то, как легко убедиться, по крайней мере две из рассматриваемых в теореме Паскаля трех точек пересечения совпадают, и потому эта теорема сводится к тавтологии. [41]
Так, например, если кривая второго порядка задана пятью точками А, В, С, D, Е, то в каждой из данных точек можно построить касательную к кривой, используя с этой целью теорему Паскаля для пятиугольника. Так, на чертеже 148 показано построение касательной в точке D при помощи прямой Паскаля. [42]
Соединяя равенства ( 10), ( 13) и ( 12), приходим к равенству ( 11), которое и показывает, что точка В лежит на овальной линии второго порядка, проходящей, согласно сказанному л начале этого п, через точки А, О, А, В, С. Из теоремы Паскаля вытекает и практический способ построения овальной линии второго порядка по пяти ее точкам. [43]
Применяя теорему Паскаля к точкам M Ai A C B Bi, получаем, что точки А2 В2 и R лежат на одной прямой. Аналогично точки А2 С2 и R лежат на одной прямой. Следовательно, точки А2, В2 С2 и R лежат на одной прямой. [44]
Применим теорему Паскаля к шестиугольнику PPiPiQQiQi. Прямые РР % и QQi пересекаются в точке А, а прямые PiP2 и QiQ2 пересекаются в точке О, поэтому точка пересечения прямых PiQ и QiP лежит на прямой АО. [45]