Cтраница 2
Предельными случаями теоремы Паскаля являются некоторые предложения, относящиеся к вписанным в окружность пятиугольникам, четырехугольникам и треугольникам. [16]
Частные случаи теоремы Паскаля находят многочисленные применения при решении задач. [17]
Сделать чертеж теоремы Паскаля для того случая, когда прямая Паскаля является несобственной. [18]
Аналогично тому как теорема Паскаля позволила нам указать построение любого числа точек линии второго порядка по ее пяти точкам, из теоремы Брианшона непосредственно вытекает способ построения ( одной только линейкой) любого числа касательных к ( невырожденной) линии второго порядка по ее пяти касательным. [19]
Основой этого построения является теорема Паскаля о получении кривой второго порядка двумя проективными пучками. [20]
Известно много разных доказательств теоремы Паскаля, но все они не очень простые. Мы приведем одно из возможных доказательств, которое позволяет получить также и доказательства теорем Штейнера и Киркмана. [21]
Чтобы применить к нему теорему Паскаля, будем рассматривать одну из его вершин, например вершину D, как двойную. [22]
Вывести из теоремы Менелая теорему Паскаля. [23]
Аналогично тому, как из теоремы Паскаля можно вывести ряд новых предложений, считая, что те или иные вершины вписанного шестиугольника совпадают между собой ( см. примечание к предыдущей задаче), так из теоремы Брианшона можно вывести новые теоремы, если считать отдельные стороны описанного шестиугольника совпадающими. [24]
С помощью леммы мы докажем теоремы Паскаля, Штейнера и Кирк-мана. [25]
Рассмотрим теперь теорему, двойственную теореме Паскаля. Эта теорема вытекает из свойств шести прямых, принадлежащих одному пучку второго порядка. На чертеже 152 прямые st, с, Sz, a, d, b образуют шестисторонник, все стороны которого принадлежат пучку прямых второго порядка. [26]
На рисунке 65 показано, как теорема Паскаля применяется к вырожденному шестиугольнику ABBDEE. [27]
В основе этого способа построения лежит теорема Паскаля об образовании кривой второго порядка в пересечении двух проективных пучков. Характер получаемой кривой зависит от способа организации проективных пучков. [28]
Докажите, что в плоскости 52 справедлива теорема Паскаля - Паппа. [29]
Лемма, на которой было основано доказательство теорем Паскаля, Штейнера и Киркмана, бывает полезна и при доказательстве многих других геометрических теорем. [30]