Cтраница 4
Применим теорему Паскаля к четырехугольнику ACBD, вписанному в эту кривую. Прямые АС и BD являются парой противоположных сторон этого четырехугольника. [46]
Предоставляем читателю самостоятельно доказать, что если шестиугольник вписан в окружность, то либо три точки пересечения противоположных сторон лежат на одной прямой ( случай, рассмотренный в решении задачи 149), либо две противоположные стороны параллельны между собой и параллельны прямой, соединяющей между собой точки пересечения двух других пар противоположных сторон, либо, наконец, каждые две противоположные стороны шестиугольника параллельны между собой. Ряд доказательств теоремы Паскаля в этой общей формулировке собран в указанной на с. [47]
Здесь имеем 9 прямых ( 2 из которых представляют, распавшееся коническое сечение, 6 - стороны шестиугольника, 1 - прямая Паскаля) и 9 точек ( 6 вершин шестиугольника и 3 точки пересечения противоположных сторон), причем на каждой прямой лежат 3 точки, а через каждую точку проходят 3 прямых. Частный случай теоремы Паскаля, о котором идет речь, был уже известен Паппу Александрийскому. Вот почему конфигурация ( з) носит название конфигурации Паппа-Паскаля. [48]
Доказать следующее предложение: если два треугольника вписаны в кривую второго порядка, то они также описаны около некоторой кривой второго порядка. Применить сперва теорему Паскаля к шести вершинам вписанных треугольников, а затем перенумеровать вершины так, чтобы шесть сторон этих треугольников образовали шестисторонник Брианшона. [49]