Cтраница 1
Теорема Бэра и Судзуки [ 130, теорема 3.8.2 ] избавляет нас от тривиального случая. [1]
Из теоремы Бэра о категории сразу следует, что Р не является - множеством в R ( см. упр. [2]
Доказательство теоремы Бэра состоит в следующем. Пересечение всех этих отрезков содержит ( единственную) точку х, которая, разумеется, не может принадлежать ни одному из множеств Хп. [3]
Выведите теорему Бэра о категории прямо из определения полноты по Чеху. [4]
По теореме Бэра о категориях существует целое число, скажем / / 0, такое, что множество Fv9 имеет внутреннюю точку. [5]
По теореме Бэра о категориях существует целое число, скажем NQ, такое, что множество / х имеет внутреннюю точку. [6]
В силу теоремы Бэра - Хаусдорфа о категории полного метрического пространства, по крайней мере одно из них содержит внутреннюю точку. [7]
Но следствию 1 теоремы Бэра ( см. § 16) одно из множеств nAV содержит непустое открытое множество. [8]
Таким образом ( теорема Бэра), L нетоще. [9]
Докажите, что теорема Бэра о категории выполняется для произведения любого множества полных по Чеху пространств. [10]
Отсюда по следствию теоремы Бэра ( см. § 16) хотя бы одно из подпространств Ln имеет внутреннюю точку. [11]
Приведите прямое доказательство теоремы Бэра о категории для пространств, метризуемых полной метрикой ( ср. [12]
Получаем противоречие с теоремой Бэра. [13]
В то же время теорема Бэра для действительной прямой R, утверждающая, что R не является множеством первой категории, может быть доказана и без применения аксиомы выбора. Поясним, в чем тух дело. [14]
Следующее утверждение является двойственным вариантом теоремы Бэра о категории. [15]