Cтраница 3
Отсюда следует, что он должен расходиться на всюду плотном множестве, так как если бы на некотором интервале ( а, Ь) он сходился в каждой точке, то по теореме Бэра ( см. Добавления, § 20) его сумма должна была бы быть ограниченной на некотором отрезке [ a, d ] с ( а, Ь), и мы пришли бы к противоречию. [31]
Применяя теорему Бэра, получаем, что в данном случае некоторая точка д 0 пространства М содержит некоторый шар Vr ( x0); это возможно, лишь если точка х0 изолирована. [32]
Немыцкого L вида ( q, 0), где q рационально. Применив теорему Бэра о категории, покажите сначала, что Q и L Q нельзя отделить непересекающимися открытыми множествами. [33]
Пользуясь теоремой Бэра о категориях 0.3.15, показать, что существует много ограниченных универсально измеримых функций на Г, не являющихся пределами последовательностей непрерывных на Т функций. [34]
Приведенное в этой книге доказательство оснопано на теореме Бэра 1 2.2. В случае счетных теорий теорема Бэра применяется к компактным пространствам со счетной базой. В этом случае доказательство теоремы Бэра эффективно. [35]
Эта операция, очевидно, точна, и для нее выполняются постулаты 1 - 2, III-3 и III-4. Доказательство блокируемое базируется на теореме Бэра и Леви ( см. Курош [22], стр. [36]
Покажем, как просто из теоремы Бэра вытекает несчетность множества R действительных чисел. [37]
Естественно, что почти вся цермеловость теории множеств и соответствующих результатов и методов анализа была перенесена и на указанную теорему. При этом речь идет не о том, что теорема Бэра представляет собой эквивалент какой-то версии аксиомы выбора, а о том, что для ее доказательства Бэру потребовались десятки утверждений из названных математических дисциплин, полученных при помощи рассуждений, проводившихся с использованием какой-то версии этой аксиомы, а тем самым соответствующие версии наложили свой отпечаток и на полученную теорему. [38]
Сюда же относятся принципы, связанные с полнотой пространства: теорема о неподвижной точке сжимающего отображения, теорема Бэра о категории, теорема Тихонова о неподвижной точке непрерывного отображения компактного выпуклого множества в себя. [39]
Среди пих: понятие бикомпактное ( компактности); теорема Тихонова о бикомпактности топологич. Стоуна - Вейерштрасса и др. Полнота и связанные с ней принципы: теорема о неподвижной точке сжатого отображения, теорема Бэра о непустоте пересечения счетного семейства всюду плотных открытых множеств и др. Топологическая размерность, наряду с понятиями компактности и полноты, несомненно относится к числу важных общематематич. [40]
X есть конечное множество. Заметить, что если бы лто мно / кество было бесконечно, оно не имело бы ни одной изолированной точки, и применить теорему Бэра ( гл. [41]
Всякое локально компактное пространство - бэровское. Веяное пространство Е, в котором существует метрика, согласующаяся с его топологией и такая, что Е в этой метрике полно, есть буровское пространство ( теорема Бэра) ( гл. [42]
Пространство Бэра - это пространство, в котором всякое множество второй категории всюду плотно. Согласно теореме Бэра, банахово многообразие является пространством Бэра. [43]
S m; равенство имеет место в том и только том случае, если базис в Сот X С является от-правильным для идеала f ( S ( a f ( a))) В силу следствия 2 из теоремы 3 и замечания к этому следствию, если dim ( aj / ( a), S т, то существует такой открытый полицилиндр Pcf / XC с центром в точке ( а, / ( а)), что ( 1) проекция Sf P на пространство Ст является аналитическим множеством в проекции полицилиндра Р; ( 2) проекция 5 П Р не совпадает с проекцией Р; ( 3) замыкание в U проекции 5 П Р на Сот имеет пустую внутренность. В силу теоремы Бэра, это не может иметь места для. [44]
Аналогичный вопрос: существует ли р-адическая функция, разрывная во всех точках из Ър N и непрерывная во всех точках из N. Ответ на оба эти вопроса отрицательный. Причина этого - теорема Бэра о категории, которая верна для любого полного метрического пространства. [45]