Cтраница 1
Теорема Вейерштрасса о корнях применительно к многочлену является основой всех теорем о вещественных корнях алгебраических уравнений. [1]
Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах легко обобщается и на случай непрерывных отображений. [2]
Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывных на компактах функций и достижимости этими функциями их нижних и верхних граней обобщается и на случай непрерывных отображений. Более точно - справедливо следующее утверждение. [3]
Теорема Вейерштрасса показывает, что введенный таким образом класс непрерывных функций в известном смысле не очень далек от класса многочленов. Нетрудно получить и аналитическое представление в виде ряда многочленов для непрерывной на отрезке функции. [4]
Теорема Вейерштрасса является чистой теоремой существования. [5]
Теорема Вейерштрасса показывает, что так введенный класс непрерывных функций в известном смысле не очень далек от класса многочленов. Именно, какова бы ни была непрерывная функция на отрезке и какова бы ни была заданная степень точности, всегда существует многочлен, отличающийся на данном отрезке от данной функции не более чем на заданную степень точности. Нетрудно получить и аналитическое представление в виде ряда для непрерывной на отрезке функции. [6]
Теорема Вейерштрасса является чистой теоремой существования. [7]
Теорема Вейерштрасса играет в данном случае роль теоремы существования: согласно этой теореме задача оптимизации, в которой целевая функция / ( х) задана и непрерывна на отрезке, всегда имеет решение. [8]
Теорема Вейерштрасса становится, вообще говоря, неверной, если опустить любое из ее условий, как показывают три следующих контрпримера. [9]
Теорема Вейерштрасса подчеркивает аналогию между многочленами и трансцендентными цглыми функциями, как своего рода многочленами бесконечно высокой степени ( идея этой аналогии, как мы видели, была уже у Эйлера Эта аналогия служила путеводной нитью в исследованиях французского математика Л а г е р р а, занимавшегося некоторыми вопросами распределения нулей целых функций и их производных. Таким образом были заложены основы теории целых функций. [10]
Теорема Вейерштрасса о корнях применительно к многочлену является основой всех теорем о вещественных корнях алгебраических уравнений. [11]
Классическая аппроксимационная теорема Вейерштрасса утверждает, что каждая вещественная непрерывная функция на Т является равномерным пределом многочленов. Отсюда, очевидно, следует - возможность аналогичной аппроксимации непрерывных комплексных функций. [12]
Из теоремы Вейерштрасса, доказанной в этой главе, следует, что для функции f ( x), непрерывной на [ а, Ь ] при любом s 0, такой многочлен построить можно. Но для практики важно, чтобы такой многочлен имел возможно меньшую степень. [13]
Из теоремы Вейерштрасса [12] известно, что существует последовательность полиномов, всюду сходящихся к - p ( w), причем для ограниченных полиномов это влечет за собой схсдимость в среднем. [14]
Вторая теорема Вейерштрасса: функция, непрерывная на отрезке, принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. [15]