Cтраница 4
При формулировании теоремы Стокса о связи между циркуляцией скорости по произвольно расположенному замкнутому контуру и интенсивностями охватываемых контуром вихревых трубок следует оговориться, что область течения односвязна. Как будет пояснено в § 37, в многосвязной области в правую часть настоящего равенства могут еще входить так называемые циклические постоянные, характеризующие многосвязную область. [46]
При использовании теоремы Стокса направление обхода на контурах, ограничивающих сечения S, и S -, должно быть одинаковым. Поэтому если на S -, берется нормаль внешняя, то на S, необходимо взять внутреннюю. [47]
Это и есть теорема Стокса. Она может быть сформулирована следующим образом: линейный интеграл от вектора F по некоторому замкнутому контуру равен поверхностному интегралу от ротора вектора F по поверхности, опирающейся на этот контур. [48]
В этих терминах теорема Стокса утверждает, что циркуляция вектора-скорости вдоль замкнутой кривой С равна двойному интегралу плотности вихрей по области О, ограниченной кривой С. [49]
Стало быть, теорема Стокса и выражает эту зависимость интеграла по куску поверхности 5 от его граничной кривой. [50]